1. Choose the correct option for the given Newton-Leibniz formula: a. F(x)=x^3 b. ∫ba(x)dx=F(b)−F(a) c. ∫01dx/(1+x^2

Maksik

56

1. Правильный вариант для данной формулы Ньютона-Лейбница:

b. ∫ba(x)dx=F(b)−F(a)

Объяснение: Формула Ньютона-Лейбница, также известная как фундаментальная теорема исчисления, утверждает, что если функция F(x) является первообразной функцией для функции f(x) на интервале [a, b], то определенный интеграл от a до b функции f(x) равен разности значений F(x) на концах интервала, то есть F(b)−F(a).

2. Определите значение интеграла ∫dx:

c. x+C

Объяснение: Интеграл от dx является примитивной функцией для функции, равной 1. Результатом интегрирования константы является переменная x плюс произвольная постоянная С.

3. Найдите предел limx→2 (x/(x-2)):

d. ∞

Объяснение: Чтобы вычислить этот предел, подставим значение x=2 в выражение x/(x-2). Получим 2/(2-2) = 2/0, что является неопределенностью типа "бесконечность на ноль". В данном случае предел равен бесконечности (обозначается символом ∞).

4. Найдите предел limx→0 (sin(x)/x):

d. 1

Объяснение: Этот предел является классическим пределом, называемым пределом синуса x при x стремящемся к нулю. Он равен 1 и является важным результатом теории пределов.