1) Что нужно сделать с функцией y = √4x? 2) Что нужно найти при значении x = 9? 3) Какой промежуток, на котором функция

Мурка_6879

30

Конечно, я помогу вам с задачей!

1) Функция \(y = \sqrt{4x}\) представляет собой квадратный корень от \(4x\). Чтобы выполнить задачу, нужно сделать следующее:
- Вместо \(x\) подставить заданные значения и вычислить \(y\).

2) Для нахождения значения функции при \(x = 9\):
- Подставим \(x = 9\) в функцию \(y = \sqrt{4x}\):
\(y = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6\).

Таким образом, при \(x = 9\) значение функции равно 6.

3) Чтобы определить промежуток, на котором функция \(y = \sqrt{4x}\) принимает положительные значения:
- Рассмотрим условие для положительного значения функции: \(y > 0\).

Подставим \(y = \sqrt{4x}\) и решим неравенство:
\(\sqrt{4x} > 0\).

Когда мы берем квадратный корень, получаем положительное значение только в том случае, если подкоренное выражение (\(4x\)) больше нуля.

Решим неравенство \(4x > 0\):
\(x > 0\).

Получаем, что функция \(y = \sqrt{4x}\) принимает положительные значения при \(x > 0\).

Ответ: Функция \(y = \sqrt{4x}\) принимает положительные значения на промежутке \(x > 0\).

4) Чтобы определить промежуток, на котором функция \(y = \sqrt{4x}\) возрастает:
- Мы знаем, что функция возрастает, когда её производная положительна.

Найдем производную функции, чтобы найти условие для возрастания:
\(f(x) = \sqrt{4x}\).

Применим правило дифференцирования для корня функции:
\(f"(x) = \frac{1}{2\sqrt{4x}} = \frac{1}{2\sqrt{4}}\sqrt{\frac{1}{x}} = \frac{1}{4\sqrt{x}}\).

Условие для возрастания функции:
\(f"(x) > 0\).

Подставим производную и решим неравенство:
\(\frac{1}{4\sqrt{x}} > 0\).

Для положительного значения дроби (\(\frac{1}{4\sqrt{x}}\)) подкоренное выражение (\(x\)) должно быть положительным.

Решим неравенство \(\sqrt{x} > 0\):
\(x > 0\).

Получаем, что функция \(y = \sqrt{4x}\) возрастает при \(x > 0\).

Ответ: Функция \(y = \sqrt{4x}\) возрастает на промежутке \(x > 0\).

Надеюсь, эта информация помогла вам разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.