1) Что представляет собой а5 в арифметической прогрессии, если S9 равно 72? 2) Какова сумма первых двенадцати членов

Lizonka

43

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1) Чтобы найти значение \(a_5\) в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов прогрессии \(S_n\):
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии. В данной задаче известно, что \(S_9 = 72\). Мы хотим найти \(a_5\), поэтому \(n = 9\) и \(a_n = a_9\).

Подставим известные значения в формулу:
\[72 = \frac{9}{2}(a_1 + a_9).\]

Теперь нам нужно использовать второе условие, чтобы найти разность между членами прогрессии.

2) Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для \(S_n\):
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n).\]

Известно, что разность между членами прогрессии равна 5 (\(d = 5\)), а \(a_{12} = 300\). Мы хотим найти сумму первых 12 членов, поэтому \(n = 12\) и \(a_n = a_{12}\).

Подставим известные значения в формулу:
\[S_{12} = \frac{12}{2}(a_1 + a_{12}).\]

3) Чтобы найти значение \(a_4\) в арифметической прогрессии, если сумма \(a_3\), \(a_4\) и \(a_5\) равна \(S\), мы можем использовать формулу для \(S_n\) и разности прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d),\]
где \(S\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче известно, что сумма \(a_3\), \(a_4\) и \(a_5\) равна \(S\). Мы хотим найти \(a_4\), поэтому \(n = 3\) и \(S = a_3 + a_4 + a_5\).

Подставим известные значения в формулу:
\[S = \frac{3}{2}(2a_1 + 2d).\]

Пожалуйста, сообщите мне значения \(a_1\) и \(d\) в этой арифметической прогрессии, чтобы я могу продолжить решение данной задачи.