1. Convert to a polynomial: a) Rewrite (x + 4)2 as a polynomial. b) Simplify (2y + 5)(2y - 5) as a polynomial
1. Convert to a polynomial:
a) Rewrite (x + 4)2 as a polynomial.
b) Simplify (2y + 5)(2y - 5) as a polynomial.
c) Express (3b - c)2 as a polynomial.
d) Rewrite (y2 - x)(y2 + x) as a polynomial.
2. Factorize:
a) Find the factors of 0.36 - a2.
b) Factorize b2 + 10b + 25.
3. Find the value of the expression (a - 2b)2 + 4b(a - b) when a = -0.25.
4. Perform the following operations:
a) Multiply 3(1 + 2xy)(1 - 2xy).
b) Find (a + b)2 - (a - b)2.
c) Evaluate (x2 - y3)2.
5. Solve the equation:
a) Solve (4x - 3)(4x + 3) - (4x - 1)2 = 3x.
b) Find the roots of 16c2 - 49 = 0.
a) Rewrite (x + 4)2 as a polynomial.
b) Simplify (2y + 5)(2y - 5) as a polynomial.
c) Express (3b - c)2 as a polynomial.
d) Rewrite (y2 - x)(y2 + x) as a polynomial.
2. Factorize:
a) Find the factors of 0.36 - a2.
b) Factorize b2 + 10b + 25.
3. Find the value of the expression (a - 2b)2 + 4b(a - b) when a = -0.25.
4. Perform the following operations:
a) Multiply 3(1 + 2xy)(1 - 2xy).
b) Find (a + b)2 - (a - b)2.
c) Evaluate (x2 - y3)2.
5. Solve the equation:
a) Solve (4x - 3)(4x + 3) - (4x - 1)2 = 3x.
b) Find the roots of 16c2 - 49 = 0.
Cikada_7681 8
1. Преобразование в многочлен:a) Раскройте в виде многочлена \((x + 4)^2\):
\((x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16\).
b) Упростите \((2y + 5)(2y - 5)\) в виде многочлена:
\((2y + 5)(2y - 5) = (2y)^2 - 5^2 = 4y^2 - 25\).
c) Выразите \((3b - c)^2\) в виде многочлена:
\((3b - c)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot (3b) \cdot c + c^2 = 9b^2 - 6bc + c^2\).
d) Перепишите \((y^2 - x)(y^2 + x)\) в виде многочлена:
\((y^2 - x)(y^2 + x) = y^4 - x^2\).
2. Факторизация:
a) Найдите множители для выражения \(0.36 - a^2\):
\(0.36 - a^2 = (0.6 - a)(0.6 + a)\).
b) Разложите на множители \(b^2 + 10b + 25\):
\(b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2\).
3. Найдите значение выражения \((a - 2b)^2 + 4b(a - b)\) при \(a = -0.25\):
Подставим значение \(a\) в выражение и рассчитаем:
\((-0.25 - 2b)^2 + 4b(-0.25 - b) = (0.25 - 2b)^2 - b + 0.5\).
4. Выполните следующие операции:
a) Умножьте \(3(1 + 2xy)(1 - 2xy)\):
\(3(1 + 2xy)(1 - 2xy) = 3(1 - (2xy)^2) = 3(1 - 4x^2y^2) = 3 - 12x^2y^2\).
b) Найдите \((a + b)^2 - (a - b)^2\):
\((a + b)^2 - (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab\).
c) Вычислите \((x^2 - y^3)^2\):
\((x^2 - y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6\).
5. Решите уравнение:
a) Найдите решения уравнения \((4x - 3)(4x + 3) - (4x - 1)^2 = 3x\):
\(16x^2 - 9 - (16x^2 - 8x + 1) = 3x\), упростив, получим \(8x - 10 = 3x\), решая полученное уравнение, найдем \(x = -2\).
b) Найдите корни уравнения \(16c^2 - 49 = 0\):
Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \(16c^2 - 49 = (4c - 7)(4c + 7) = 0\), получаем два возможных значения: \(c = \frac{7}{4}\) и \(c = -\frac{7}{4}\).