Каковы относительная и абсолютная погрешности приближенного значения а для величины х, если: х = 5/3 ; а = 1.6

Misticheskiy_Lord

38

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Для начала определим, что такое относительная и абсолютная погрешности приближенного значения.

Относительная погрешность выражает отклонение приближенного значения от истинного значения в процентном соотношении. Она вычисляется по формуле:

\(\text{Относительная погрешность} = \left|\frac{\text{приближенное значение} - \text{истинное значение}}{\text{истинное значение}}\right|\times 100\%\)

Абсолютная погрешность выражает отклонение приближенного значения от истинного значения без указания направления отклонения. Она вычисляется по формуле:

\(\text{Абсолютная погрешность} = \left|\text{приближенное значение} - \text{истинное значение}\right|\)

Теперь применим эти формулы к заданной задаче:

1. Когда \(а = 1.6\):
\(\text{Относительная погрешность} = \left|\frac{1.6 - \frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}\right|\times 100\% = \left|\frac{1.6 - \frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}\right|\times \frac{100}{1} = \left|\frac{1.6 - \frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}\right|\times 33.33\% = \left|\frac{1.6\times3 - 5}{5}\right|\times 33.33\% = \left|\frac{4.8-5}{5}\right|\times 33.33\% = \left|-\frac{0.2}{5}\right|\times 33.33\% = 0.04\times 33.33\% = 0.013332 \approx 1.33\%\)

\(\text{Абсолютная погрешность} = \left|1.6 - \frac{5}{3}\right| = \left|\frac{8}{5} - \frac{5}{3}\right| = \left|\frac{8\times3 - 5\times5}{5\times3}\right| = \left|\frac{24-25}{15}\right| = \left|\frac{-1}{15}\right| = \frac{1}{15}\)

2. Когда \(а = 1.66\):
\(\text{Относительная погрешность} = \left|\frac{1.66 - \frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}\right|\times 100\% = \left|\frac{1.66 - \frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}\right|\times \frac{100}{1} = \left|\frac{1.66 - \frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}\right|\times 33.33\% = \left|\frac{1.66\times3 - 5}{5}\right|\times 33.33\% = \left|\frac{4.98-5}{5}\right|\times 33.33\% = \left|-\frac{0.02}{5}\right|\times 33.33\% = 0.004\times 33.33\% = 0.0013332 \approx 0.133\%\)

\(\text{Абсолютная погрешность} = \left|1.66 - \frac{5}{3}\right| = \left|\frac{8.3}{5} - \frac{5}{3}\right| = \left|\frac{8.3\times3 - 5\times5}{5\times3}\right| = \left|\frac{24.9-25}{15}\right| = \left|\frac{-0.1}{15}\right| = \frac{0.1}{15}\)

Таким образом, при \(а = 1.6\) относительная погрешность составляет примерно \(1.33\%\), а абсолютная погрешность равна \(\frac{1}{15}\). А при \(а = 1.66\) относительная погрешность составляет примерно \(0.133\%\), а абсолютная погрешность равна \(\frac{0.1}{15}\).