1) Даша выполняет 1/6 работы за один час. 2) Мама работает быстрее, чем Маша. 3) Если они работают втроем

Solnechnaya_Zvezda

54

Для решения этой задачи нам потребуется некоторое математическое рассуждение и формулировка уравнений. Давайте посмотрим на каждое условие задачи.

1) Даша выполняет 1/6 работы за один час. Это означает, что за один час Даша делает 1/6 работы. Давайте обозначим общую работу, которую им нужно выполнить, как W. За один час Даша выполняет 1/6 работы, то есть \( \frac{1}{6} \cdot W\).

2) Мама работает быстрее, чем Маша. Давайте предположим, что Мама выполняет работу в k раз быстрее, чем Маша. То есть, если Маша делает W работы за один час, то Мама делает kW работы за один час.

3) Если они работают втроем, им потребуется определенное время на эту работу. Давайте обозначим общее время, которое им потребуется на выполнение работы, как T. Тогда, если они работают вместе, их общая скорость будет равна сумме их скоростей. Скорость Даша равна \( \frac{1}{6} \) работы в час, скорость Мама равна kW работы в час, и скорость Маша равна \( \frac{1}{T} \) работы в час. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\( \frac{1}{6} + kW + \frac{1}{T} = 1 \)

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение T.

Сначала упростим уравнение, избавившись от дробей:

\( \frac{1}{6}T + 6kT + 1 = T \)

Умножим каждую часть уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\( T + 36kT + 6 = 6T \)

Теперь сгруппируем все члены с T на одной стороне уравнения:

\( T - 36kT + 6 = 0 \)

Теперь уравнение можно решить при помощи факторизации:

\( T(1 - 36k) + 6 = 0 \)

\( T = \frac{-6}{1 - 36k} \)

Таким образом, нам нужно найти значение T, чтобы уравнение было равно нулю. Для этого необходимо знать значение k, которое задает скорость Мамы. Если мы знаем это значение, мы можем подставить его в уравнение и найти T.

Если вы знаете значение k, укажите его, и я могу вычислить значение T для вас.