1. Докажите, что в треугольнике pdf, если точка e лежит на стороне df и угол pef острый, то pd > pe. 2. Найдите

Sabina

7

1. Воспользуемся следующей теоремой: в треугольнике ABС если точка D лежит на стороне BC и угол ADB острый, то AB > AD.

Чтобы применить эту теорему к задаче, заметим, что треугольник PDF является подмножеством треугольника ABC, где точка E лежит на стороне BF (точки D и F являются общими вершинами для обоих треугольников). Острый угол PEF указан в задании.

Теперь применим теорему. Поскольку треугольник PDF - это подмножество треугольника ABC, мы можем сказать, что PD > PE.

2. В треугольнике CKM углы суммируются до 180°. Известно, что угол C равен 76°, а угол K равен 38°. Тогда для нахождения угла M, мы можем использовать следующую формулу:

M = 180° - C - K
M = 180° - 76° - 38°
M = 66°

Итак, значение угла M равно 66°.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (180° - внешний угол при основании) / 2. В данном случае внешний угол при основании равен 140°, поэтому каждый из углов при основании равен (180° - 140°) / 2 = 40°.

4. В прямоугольном треугольнике АВС, где угол C равен 90°, биссектрисы СД и АЕ пересекаются в точке О. Известно, что угол АОС равен 110°.

Чтобы найти значения острых углов в треугольнике, мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, по которому сумма острых углов равна 90°.

Итак, угол С = 90°.

Также у нас есть угол АОС = 110°. Он является внешним углом треугольника АОС и равен сумме внутренних углов треугольника АОС. Таким образом, угол АОС = угол А + угол О.

Так как угол С равен 90°, то острый угол треугольника САО равен (180° - 90°) / 2 = 45°. Таким образом, угол А = 45°.

Теперь, чтобы найти угол О, мы можем вычислить разницу между углом ОСА и углом А и получить угол О = угол ОСА - угол А = 110° - 45° = 65°.

Итак, в прямоугольном треугольнике АВС с углом С равным 90°, значения острых углов равны: угол А = 45° и угол О = 65°.