1. Докажите неравенство: а) (х – 2) больше, чем х умножить на (х – 4); б) a в степени 0 плюс 12 больше, чем 2 умножить

Магический_Тролль

28

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по очереди.

1.а) Нам нужно доказать неравенство: \((x - 2) > x \cdot (x - 4)\).

Давайте разложим правую часть неравенства:
\[x \cdot (x - 4) = x^2 - 4x\]

Теперь, чтобы доказать неравенство, сравним обе части:
\[(x - 2) > (x^2 - 4x)\]

Раскроем скобки:
\[x - 2 > x^2 - 4x\]

Перенесем все в одну сторону:
\[0 > x^2 - 4x - x + 2\]
\[0 > x^2 - 5x + 2\]

Разложим левую часть неравенства на множители:
\[0 > (x - 2)(x - 1)\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, поэтому неравенство можно разбить на два случая:
1) \(x - 2 > 0\) и \(x - 1 > 0\)
2) \(x - 2 < 0\) и \(x - 1 < 0\)

Решим первый случай:
\[x > 2\] и \[x > 1\]

Поскольку \(x > 2\) является более строгим условием, выберем его. Таким образом, решением неравенства будет интервал \(x > 2\).

1.б) Нам нужно доказать неравенство: \(a^0 + 12 > 2 \cdot (3a - 4)\).

\(^0\) - это равно 1, поэтому наше неравенство примет вид:
\[1 + 12 > 2 \cdot (3a - 4)\]

Упростим:
\[13 > 2(3a - 4)\]

\[13 > 6a - 8\]

\[13 + 8 > 6a\]

\[21 > 6a\]

Делим обе части неравенства на 6:
\[\frac{21}{6} > a\]

Упрощаем:
\[3,5 > a\] или можем записать решение в виде: \(a < 3,5\).

2. Продолжим сравнивать числа.

а) Нам известно, что \(a < b\).

Сравним \(21a\) и \(21b\). Умножив обе части неравенства на 21, получим:

\[21a < 21b\].

б) Как мы знаем, умножение на отрицательное число меняет знак неравенства, а также неравенство \(a < b\) остается таким же.

Сравним \(-3,2a\) и \(-3,2b\). Умножив обе части неравенства на \(-3,2\), получим:

\(-3,2a > -3,2b\).

в) Аналогично предыдущим примерам, умножение на положительное число не меняет знак неравенства, поэтому неравенство \(a < b\) остается неизменным.

Сравним \(1,5b\) и \(1,5a\). Умножим обе части неравенства на \(1,5\):

\(1,5b > 1,5a\).

Таким образом, результаты сравнения будут следующими:

а) \(21a < 21b\)

б) \(-3,2a > -3,2b\)

в) \(1,5b > 1,5a\)

3. Известно, что 1 находится между 2,6 и 2,7.

Чтобы оценить число 27, расположенное между 2,6 и 2,7, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{27 - 2,6}{2,7 - 2,6} = \frac{x - 2,6}{2,7 - 2,6}\).

Решим пропорцию:

\(\frac{24,4}{0,1} = \frac{x - 2,6}{0,1}\).

Упростим:

\(244 = x - 2,6\).

Избавимся от \(2,6\), прибавив его к обеим сторонам уравнения:

\(244 + 2,6 = x - 2,6 + 2,6\).

\(246,6 = x\).

Таким образом, число 27 оценивается как 246,6, когда оно находится между 2,6 и 2,7.

4. Оценим периметр и площадь прямоугольника со сторонами \(a\) см и \(b\) см. Мы знаем, что \(a\) находится между 2,6 и 2,7, а \(b\) находится между 1,2 и 1,3.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2a + 2b\).
Подставим известные значения:

\(P = 2 \cdot (2,6) + 2 \cdot (1,3) = 5,2 + 2,6 = 7,8\) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \cdot b\).
Подставим известные значения:

\(S = 2,6 \cdot 1,3 = 3,38\) кв.см.

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 7,8 см, а площадь - 3,38 кв.см.

5. В задании отсутствует начало предложения. Пожалуйста, уточните, что вы хотите узнать относительно чего-то конкретного, и я с удовольствием вам помогу.