1) егер тік төртбұрыштың ұзындығын 10%-ке көбейтсек, енін 20%-ке көбейтсек, оның ауданы неше процентке артады?

Solnechnyy_Podryvnik

65

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Согласно условию, если мы увеличим длину (сторону \(a\)) на 10%, а ширину (сторону \(b\)) на 20%, нам нужно найти, на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника.

Для начала, представим, что исходная площадь прямоугольника равна \(S\). Тогда, егер тік төртбұрыштың ұзындығын 10%-ке көбейтсек, длина станет \((1 + 0.1) \cdot a = 1.1a\). И енін 20%-ке көбейтсек, ширина станет \((1 + 0.2) \cdot b = 1.2b\).

Теперь, чтобы найти изменение площади, вычислим новую площадь \(S"\) после увеличения сторон:

\[S" = 1.1a \cdot 1.2b = 1.32ab\]

Затем, чтобы найти разницу между исходной площадью и новой площадью, вычтем \(S\) из \(S"\) и получим:

\[Изменение = S" - S = 1.32ab - ab = 0.32ab\]

Теперь, чтобы выразить изменение площади в процентах, необходимо разделить изменение на исходную площадь и умножить на 100%. Таким образом:

\[\text{Изменение в процентах} = \frac{0.32ab}{ab} \cdot 100% = 32%\]

Ответ: изменение площади прямоугольника составит 32% от исходной площади.

Таким образом, правильный ответ на задачу - вариант "в" - изменение ауданы составит 32%.