Какие уравнения могут быть использованы для определения медиан треугольника АВС, если известны его вершины: А(7

Тарас_9174

66

Для определения медиан треугольника АВС, нам понадобятся его вершины: А(7; 0), В(3; 6), С(-1; 4). Медианы треугольника являются отрезками линий, соединяющими вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Шаг 1: Найдем середину стороны АВ:

Для этого мы должны взять среднее значение координат вершин А и В.

Координаты середины стороны АВ:
\[X_{AB} = \frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{7 + 3}}{2} = 5\]
\[Y_{AB} = \frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{0 + 6}}{2} = 3\]

Таким образом, середина стороны АВ имеет координаты (5; 3).

Шаг 2: Найдем середину стороны АС:

Для этого мы должны взять среднее значение координат вершин А и С.

Координаты середины стороны АС:
\[X_{AC} = \frac{{x_A + x_C}}{2} = \frac{{7 - 1}}{2} = 3\]
\[Y_{AC} = \frac{{y_A + y_C}}{2} = \frac{{0 + 4}}{2} = 2\]

Таким образом, середина стороны АС имеет координаты (3; 2).

Шаг 3: Найдем середину стороны ВС:

Для этого мы должны взять среднее значение координат вершин Б и С.

Координаты середины стороны ВС:
\[X_{BC} = \frac{{x_B + x_C}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\]
\[Y_{BC} = \frac{{y_B + y_C}}{2} = \frac{{6 + 4}}{2} = 5\]

Таким образом, середина стороны ВС имеет координаты (1; 5).

Теперь мы можем выразить уравнения медиан треугольника АВС, используя найденные координаты.

Уравнение медианы АМ₁, проведенной из вершины А к середине стороны ВС (1; 5), можно записать в виде:
\[y - y_A = \frac{{y_{BC} - y_A}}{{x_{BC} - x_A}} (x - x_A)\]
\[y - 0 = \frac{{5 - 0}}{{1 - 7}} (x - 7)\]
\[y = \frac{{5}}{{-6}} (x - 7)\]
\[y = -\frac{{5}}{{6}}x + \frac{{35}}{{6}}\]

Уравнение медианы ВМ₂, проведенной из вершины В к середине стороны АС (3; 2), можно записать в виде:
\[y - y_B = \frac{{y_{AC} - y_B}}{{x_{AC} - x_B}} (x - x_B)\]
\[y - 6 = \frac{{2 - 6}}{{3 - 3}} (x - 3)\]
\[y - 6 = 0\]
\[y = 6\]

Уравнение медианы СМ₃, проведенной из вершины С к середине стороны АВ (5; 3), можно записать в виде:
\[y - y_C = \frac{{y_{AB} - y_C}}{{x_{AB} - x_C}} (x - x_C)\]
\[y - 4 = \frac{{3 - 4}}{{5 + 1}} (x + 1)\]
\[y = -\frac{{1}}{{6}}(x + 1) + 4\]
\[y = -\frac{{1}}{{6}}x + \frac{{23}}{{6}}\]

Таким образом, мы определили уравнения медиан треугольника АВС:

АМ₁: \(y = -\frac{{5}}{{6}}x + \frac{{35}}{{6}}\)
ВМ₂: \(y = 6\)
СМ₃: \(y = -\frac{{1}}{{6}}x + \frac{{23}}{{6}}\)

Эти уравнения могут быть использованы для определения медиан треугольника АВС, если известны его вершины.