Можно ли упорядочить натуральные числа от 1 до 11 в кружках на Рис. 1 таким образом, чтобы суммы трех чисел на каждом

Мартышка

1

Для решения данной задачи, давайте сначала рассмотрим условия. Нам нужно упорядочить натуральные числа от 1 до 11 в кружках таким образом, чтобы:

1) Суммы трех чисел на каждом из пяти выходящих из центра отрезков равнялись числу A.
2) Суммы пяти чисел в вершинах внутреннего и внешнего пятиугольников равнялись числу B.

Вы хотите узнать, возможно ли это сделать и, если да, как.

Давайте проведем рассуждения для ответа на этот вопрос.

На Рис. 1 видно, что пять отрезков выходят из центра и соединяют его с вершинами внутреннего пятиугольника. Обозначим эти отрезки как a, b, c, d и e.

Также видно, что каждая из вершин внутреннего пятиугольника соединяется отрезком с вершиной внешнего пятиугольника. Обозначим эти отрезки как f, g, h, i и j.

Структура решения данной задачи будет следующей:

1) Рассмотрим возможные комбинации трех чисел на отрезках a, b и c. Проведем анализ для каждой комбинации и определим, равны ли суммы этих чисел числу A.
2) Если мы найдем комбинацию, удовлетворяющую условию суммы трех чисел равной числу A, то продолжим анализ и будем искать комбинацию для суммы трех чисел на отрезках d, e и f.
3) Продолжим анализ, и по аналогии с шагом 2 найдем комбинацию для суммы трех чисел на оставшихся отрезках.
4) Если мы нашли комбинации для всех пяти отрезков, удовлетворяющие условию суммы трех чисел равной числу A, то перейдем к поиску комбинаций для суммы пяти чисел в вершинах пятиугольников.

Теперь проведем вычисления и анализ для поиска комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи.