1) Если извлечь 5 носков, то среди них обязательно будет пара черных носков. 2) Если извлечь 3 носка, то среди

Yakobin_7353

23

Давайте разберемся с каждой задачей по очереди:

1) Первая задача говорит, что если мы извлечем 5 носков, то обязательно будет пара черных носков. Давайте подумаем, как мы можем это показать.

Предположим, что у нас есть корзина с носками, где 5 носков. Предположим также, что в этой корзине у нас есть только черные и белые носки.

Чтобы доказать утверждение, мы можем рассмотреть все возможные варианты распределения черных и белых носков:

а) 5 черных носков - в этом случае мы можем выбрать пару черных носков.
б) 4 черных и 1 белый носок - мы можем выбрать пару черных носков.
в) 3 черных и 2 белых носка - опять же, мы можем выбрать пару черных носков.
г) 2 черных и 3 белых носка - здесь мы НЕ можем выбрать пару черных носков.
д) 1 черный и 4 белых носка - опять же, здесь мы НЕ можем выбрать пару черных носков.
е) 5 белых носков - в этом случае мы НЕ можем выбрать пару черных носков.

Из всех этих вариантов, только в случаях а), б) и в) мы можем выбрать пару черных носков.

Таким образом, мы доказали, что если мы извлечем 5 носков, то обязательно будет пара черных носков.

2) Вторая задача говорит, что если мы извлечем 3 носка, то среди них точно будет одна пара. Давайте докажем это утверждение.

Рассмотрим все возможные варианты распределения носков:

а) 3 одинаковых носка - здесь мы точно имеем одну пару.
б) 2 одинаковых и 1 различный носки - в этом случае мы также имеем одну пару.
в) 1 одинаковый и 2 различных носка - опять же, мы имеем одну пару.

Из всех этих вариантов, мы всегда можем найти одну пару.

Таким образом, мы доказали, что если мы извлечем 3 носка, то среди них точно будет одна пара.

3) Третья задача говорит, что если мы извлечем 5 носков, то среди них точно будет один черный носок. Давайте докажем это утверждение.

Представим, что в корзине с носками у нас есть только черные и белые носки.

Рассмотрим все возможные варианты распределения носков:

а) 5 черных носков - в этом случае мы точно имеем один черный носок.
б) 4 черных и 1 белый носок - также, мы имеем один черный носок.
в) 3 черных и 2 белых носка - здесь мы опять же имеем один черный носок.
г) 2 черных и 3 белых носка - в этом случае мы всегда имеем один черный носок.
д) 1 черный и 4 белых носка - имеем один черный носок.
е) 5 белых носков - в этом случае мы НЕ имеем черный носок.

Из всех этих вариантов, мы всегда имеем хотя бы один черный носок.

Таким образом, мы доказали, что если мы извлечем 5 носков, то среди них точно будет один черный носок.

4) Четвертая задача говорит, что если мы извлечем 5 носков, то среди них точно будет один синий носок. Давайте докажем это утверждение.

Представим, что в корзине с носками у нас есть только синие и другие цвета носки (например, черные и белые).

Рассмотрим все возможные варианты распределения носков:

а) 5 синих носков - в этом случае мы точно имеем один синий носок.
б) 4 синих и 1 носок другого цвета - также, мы имеем один синий носок.
в) 3 синих и 2 носка другого цвета - здесь мы опять же имеем один синий носок.
г) 2 синих и 3 носка другого цвета - в этом случае мы всегда имеем один синий носок.
д) 1 синий и 4 носка другого цвета - имеем один синий носок.
е) 5 носков другого цвета - в этом случае мы НЕ имеем синий носок.

Таким образом, мы доказали, что если мы извлечем 5 носков, то среди них точно будет один синий носок.

Все эти утверждения проверены и доказаны.