Описан ли квадрат вокруг прямоугольника так, что каждая вершина прямоугольника лежит на одной из сторон этого квадрата?

Veselyy_Smeh

37

Чтобы определить, описан ли квадрат вокруг прямоугольника так, что каждая вершина прямоугольника лежит на одной из сторон квадрата, нам нужно проанализировать соотношение сторон и углов прямоугольника.

Давайте рассмотрим прямоугольник, как показано на рисунке 15.12. Теперь нарисуем квадрат вокруг этого прямоугольника, чтобы каждая вершина прямоугольника лежала на одной из сторон квадрата.

Первым шагом определим, какие стороны прямоугольника равны. В прямоугольнике у нас есть две пары сторон, которые равны между собой. Если мы обозначим эти стороны как a и b, то у нас будет a=a и b=b.

Теперь давайте построим квадрат вокруг прямоугольника. Если каждая вершина прямоугольника лежит на одной из сторон квадрата, то вершины прямоугольника должны совпадать с вершинами квадрата или лежать на его сторонах.

Вершины прямоугольника - это четыре точки, обозначим их как A, B, C и D, где A и C лежат на одной стороне, а B и D на другой.

Предположим, что A лежит на одной из сторон квадрата. Поскольку квадрат является фигурой с четырьмя равными сторонами и прямыми углами, значит, AC - это сторона квадрата.

Теперь рассмотрим сторону квадрата AC. По условию, AB также является стороной прямоугольника и равна b. Таким образом, получаем b = AC.

Рассмотрим теперь сторону квадрата AD. Эта сторона также должна быть равна b, поскольку AD также является стороной прямоугольника. Таким образом, мы получаем AD = b.

Из этого и предыдущего рассуждения мы можем заключить, что AC = AD = b.

Теперь рассмотрим сторону квадрата AB. Предположим, что AB не равна стороне прямоугольника a. Если AB ≠ a, значит, прямоугольник не подходит для описания квадрата вокруг. Это потому, что в квадрате все стороны равны между собой, а в нашем прямоугольнике стороны a и b не равны.

Таким образом, чтобы квадрат был описан вокруг прямоугольника так, чтобы каждая вершина прямоугольника лежала на одной из сторон квадрата, необходимо, чтобы стороны прямоугольника были равными. В противном случае, прямоугольник нельзя считать квадратом.