Каково значение производной функции в точке x⁰=p/6, если y=cos(2x-p/6)?

Крошка

67

Хорошо! Давайте начнем. У нас есть функция y = cos(2x - \frac{p}{6}). Мы хотим найти значение производной этой функции в точке x⁰ = \frac{p}{6}.

Для начала, давайте найдем производную функции y по x. Применим правило дифференцирования сложной функции.

Итак, y = cos(2x - \frac{p}{6}). Мы знаем, что производная cos(x) равна -sin(x). Также мы знаем, что производная константы по x равна 0. Производную коэффициента при x можно просто включить в процесс и получить правильный ответ.

Применяя правило дифференцирования, получаем:

\[
\frac{dy}{dx} = -sin(2x - \frac{p}{6}) \cdot \frac{d(2x - \frac{p}{6})}{dx} = -sin(2x - \frac{p}{6}) \cdot 2
\]

Теперь у нас есть выражение для производной функции y по x. Чтобы найти значение производной в точке x⁰ = \frac{p}{6}, мы должны подставить это значение в выражение.

Подставим x = \frac{p}{6} в выражение для производной:

\[
\frac{dy}{dx} = -sin(2 \cdot \frac{p}{6} - \frac{p}{6}) \cdot 2 = -sin(\frac{p}{3}) \cdot 2
\]

Итак, значение производной функции в точке x⁰ = \frac{p}{6} равно -2sin(\frac{p}{3}).

Если у вас остались какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!