1. Если периметр параллелограмма АВСД составляет 124 см, то каковы стороны параллелограмма, если одна сторона больше

Oksana

7

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Пусть одна сторона параллелограмма равна \(x\) см. Так как другая сторона больше на 24 см, то вторая сторона будет равна \(x + 24\) см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[2 \times (AB + AD) = 124\]

Подставим значения сторон и решим уравнение:

\[2 \times (x + (x + 24)) = 124\]
\[2 \times (2x + 24) = 124\]
\[4x + 48 = 124\]
\[4x = 124 - 48\]
\[4x = 76\]
\[x = \frac{76}{4}\]
\[x = 19\]

Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 19 см, а другая сторона \(x + 24 = 19 + 24 = 43\) см.

2. У параллелограмма АВСД противоположные углы равны. То есть, угол В равен углу Д, а угол А равен углу С.

3. Проведем биссектрису угла ВАД, которая пересечет сторону ВС в точке Ф. Пусть сторона АД равна \(y\) см.

По теореме о биссектрисе угла, отношение длин соседних сторон будет равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую сторону. То есть,

\[\frac{AB}{AD} = \frac{BF}{FD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{y} = \frac{BF}{FD}\]

Так как \(BF = 16\) см и периметр параллелограмма составляет 124 см, имеем:

\[2 \times (AB + AD) = 124\]
\[2 \times (x + y) = 124\]
\[x + y = 62\]

Так как из предыдущего задания мы узнали, что \(x = 19\), тогда:

\[19 + y = 62\]
\[y = 62 - 19\]
\[y = 43\]

Таким образом, сторона АД параллелограмма равна 43 см.

Опишите, пожалуйста, если у вас возникли затруднения или если вам нужно объяснить что-то еще.