Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 10 см, а угол между ними составляет

Валерия

48

Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, вам понадобится использовать теорему косинусов. Давайте разберемся в этом.

Пусть стороны параллелограмма соответственно обозначены как a = 8 см и b = 10 см, а угол между ними обозначим как C, который равен 120 градусов.

Для нахождения длины диагонали параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставим известные значения в формулу:

\[c^2 = (8 см)^2 + (10 см)^2 - 2 \cdot 8 см \cdot 10 см \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычислим значение косинуса 120 градусов:

\[\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\]

Подставим это значение обратно в формулу:

\[c^2 = (8 см)^2 + (10 см)^2 - 2 \cdot 8 см \cdot 10 см \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Упростим выражение:

\[c^2 = 64 см^2 + 100 см^2 + 80 см^2\]

\[c^2 = 244 см^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения, чтобы найти длину диагонали:

\[c = \sqrt{244 см^2}\]

\[c \approx 15,62 см\]

Таким образом, длина диагонали параллелограмма, при заданных условиях, составляет примерно 15,62 см.