1) Если площадь сектора составляет треть площади круга, то что равняется градусной мере α в круговом секторе? 2) Если

Святослав_1102

58

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу по очереди:

1) Если площадь сектора составляет треть площади круга, то какую градусную меру \( \alpha \) имеет круговой сектор?

Площадь сектора можно выразить через формулу: \( S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \), где \( S \) - площадь сектора, \( \alpha \) - градусная мера сектора, \( r \) - радиус круга.

Мы знаем, что площадь сектора составляет треть площади круга, то есть \( S = \frac{1}{3} \pi r^2 \).

Подставляя данное значение площади в формулу, получаем:
\[ \frac{1}{3} \pi r^2 = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

Упрощая уравнение, мы видим, что \( \alpha = \frac{1}{3} \cdot 360^\circ = 120^\circ \).

Таким образом, градусная мера \( \alpha \) в круговом секторе равна \( 120^\circ \).

2) Если площадь сектора составляет половину площади круга, то какую градусную меру \( \alpha \) имеет круговой сектор?

Аналогично предыдущей задаче, площадь сектора можно выразить через формулу: \( S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \).

Мы знаем, что площадь сектора составляет половину площади круга, то есть \( S = \frac{1}{2} \pi r^2 \).

Подставляя данное значение площади в формулу, получаем:
\[ \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

Упрощая уравнение, мы видим, что \( \alpha = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ \).

Таким образом, градусная мера \( \alpha \) в круговом секторе равна \( 180^\circ \).

3) Если площадь сектора составляет \(\frac{7}{9}\) площади круга, то какую градусную меру \( \alpha \) имеет круговой сектор?

В этой задаче мы можем использовать ту же формулу: \( S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \).

Теперь мы знаем, что площадь сектора составляет \(\frac{7}{9}\) площади круга, то есть \( S = \frac{7}{9} \pi r^2 \).

Подставляя данное значение площади в формулу, получаем:
\[ \frac{7}{9} \pi r^2 = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

Упрощая уравнение, мы видим, что \( \alpha = \frac{7}{9} \cdot 360^\circ = 280^\circ \).

Таким образом, градусная мера \( \alpha \) в круговом секторе равна \( 280^\circ \).

Надеюсь, что ответы были понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.