1. Если в катушке с 300 витками проволоки происходит равномерное изменение магнитного потока в течение 6 миллисекунд

Лесной_Дух

39

Для решения данной задачи необходимо использовать закон Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции \( \varepsilon \) в катушке пропорциональна скорости изменения магнитного потока \( \Phi \) внутри катушки:

\[
\varepsilon = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

Где:
- \( \varepsilon \) - ЭДС индукции (электродвижущая сила) в катушке,
- \( N \) - количество витков проволоки в катушке,
- \( \frac{{d\Phi}}{{dt}} \) - скорость изменения магнитного потока внутри катушки.

Из условия задачи известно, что магнитный поток изменяется равномерно в течение 6 миллисекунд. То есть, скорость изменения магнитного потока (\( \frac{{d\Phi}}{{dt}} \)) можно рассчитать как отношение изменения магнитного потока (\( \Delta \Phi \)) к изменению времени (\( \Delta t \)):

\[
\frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}}
\]

В данной задаче магнитный поток уменьшается в 2 раза, следовательно:

\[
\Delta \Phi = -\frac{{\Phi_0}}{{2}}
\]

Где \( \Phi_0 \) - начальное значение магнитного потока.

Подставляем полученные значения в формулу ЭДС индукции:

\[
\varepsilon = -N \frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}} = -N \cdot \frac{{-\frac{{\Phi_0}}{{2}}}}{{6 \cdot 10^{-3}}} = \frac{{N \cdot \Phi_0}}{{2 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}}
\]

Для того чтобы найти начальное значение индукции магнитного поля (\( \Phi_0 \)), при котором ЭДС индукции будет уменьшаться в 2 раза, необходимо уравнять полученное выражение с \( \varepsilon_0 \) (полученное значение ЭДС индукции при начальном значении магнитного потока \( \Phi_0 \)) умноженное на 2:

\[
\frac{{N \cdot \Phi_0}}{{2 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}} = 2 \varepsilon_0
\]

Разделим обе части уравнения на 2 и умножим на \( 6 \cdot 10^{-3} \):

\[
N \cdot \Phi_0 = 4 \varepsilon_0 \cdot 6 \cdot 10^{-3}
\]

Теперь найдем начальное значение индукции магнитного поля \( \Phi_0 \):

\[
\Phi_0 = \frac{{4 \varepsilon_0 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}}{{N}}
\]

Таким образом, чтобы уменьшить ЭДС индукции в катушке в 2 раза, начальное значение индукции магнитного поля должно быть равно \( \frac{{4 \varepsilon_0 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}}{{N}} \).