1) Есть треугольник с длинами сторон 24, 15, 8? 2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны друг другу

Robert

49

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу и решение пошагово:

1) Для того чтобы определить, существует ли треугольник с данными длинами сторон, мы можем использовать неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, если диагонали будут соответствовать этому неравенству, то треугольник будет существовать.

Давайте проверим неравенство для данного треугольника:
\(24 + 15 > 8\)
\(39 > 8\)

Да, неравенство выполняется, значит треугольник существует.

2) Для того чтобы понять, является ли параллелограмм ромбом, если его диагонали перпендикулярны друг другу, нужно показать, что все четыре стороны параллелограмма равны.

По определению ромба, все его стороны равны. В случае, когда диагонали перпендикулярны друг другу, мы можем заметить, что диагонали параллелограмма разбивают его на четыре равных треугольника. В этих треугольниках у нас получаются равные гипотенузы (диагонали) и одна общая сторона (сторона параллелограмма). Это означает, что все четыре стороны равны, и параллелограмм является ромбом.

3) Чтобы проверить утверждение о четырехугольнике, в который можно вписать окружность, и сумме его противоположных сторон, нужно рассмотреть свойства вписанного четырехугольника и медиан параллелограмма.

Если четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма длин его противоположных сторон равна диагональной линии, соединяющей центры окружностей, вписанных в треугольники, образованные этими сторонами. Данная диагональная линия является медианой параллелограмма, проходящей через его общую точку пересечения диагоналей.

Таким образом, сумма противоположных сторон четырехугольника, в который можно вписать окружность, равна половине периметра этого четырехугольника.

4) Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Углы при основаниях этих треугольников равны, поскольку они являются соответствующими углами параллелограмма. Диагональ параллелограмма не является биссектрисой ни одного из его углов, поэтому утверждение неверно.

Итак, верные утверждения:
1) Да, треугольник существует
2) Да, если диагонали параллельны и перпендикулярны, это означает, что параллелограмм является ромбом

Подробное объяснение каждой задачи поможет понять школьнику все детали и принципы, лежащие в основе решения.