1. What is the length of side bc in triangle abc, if ac is 6 cm, ab is 8 cm, and angle a is 60 degrees? 2. Determine

Puma

51

Задача 1: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом соответствующего угла. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

$$c^2=a^2+b^2-2\ast a\ast b\ast \cos (C)$$

В данной формуле, c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных сторон, а $\cos (C)$ - косинус угла C.

Перейдем к решению задачи. У нас имеются следующие данные: ac = 6 см, ab = 8 см и угол a = 60 градусов. Мы хотим найти длину стороны bc, то есть c. Подставим данные в формулу:

$$c^2=6^2+8^2-2\ast 6\ast 8\ast \cos ({60}^{\circ })$$

Сначала вычислим $\cos ({60}^{\circ })$. Значение косинуса 60 градусов равно 0.5. Подставляем значение и продолжаем вычисления:

$$c^2=36+64-2\ast 6\ast 8\ast 0.5$$

$$c^2=36+64-48$$

$$c^2=100$$

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$c=\sqrt{100}$$

$$c=10$$

Таким образом, длина стороны bc треугольника abc равна 10 см.

Задача 2: В данной задаче мы также можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины стороны треугольника. Для этого нам нужно знать длины двух сторон и угол между ними. Формула теоремы косинусов остается та же:

$$c^2=a^2+b^2-2\ast a\ast b\ast \cos (C)$$

У нас есть следующие данные: ac = 5 см, bc = 7.3 см и угол c = 30 градусов. Нам нужно найти длину стороны ab, то есть b. Подставим данные в формулу:

$$b^2=5^2+{7.3}^2-2\ast 5\ast 7.3\ast \cos ({30}^{\circ })$$

Вычислим $\cos ({30}^{\circ })$. Значение косинуса 30 градусов равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем значение и продолжаем вычисления:

$$b^2=25+53.29-2\ast 5\ast 7.3\ast \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$b^2=78.29-36.95\sqrt{3}$$

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$b=\sqrt{78.29-36.95\sqrt{3}}$$

$$b\approx 2.12$$

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc примерно равна 2.12 см.

Задача 3: Для решения третьей задачи также воспользуемся теоремой косинусов. Нам известны стороны треугольника ac = 4 см и ab = 4 см, а также угол a = 120 градусов. Нужно найти длину стороны bc, то есть c. Подставим данные в формулу теоремы косинусов:

$$c^2=4^2+4^2-2\ast 4\ast 4\ast \cos ({120}^{\circ })$$

Вычислим $\cos ({120}^{\circ })$. Значение косинуса 120 градусов равно -0.5. Подставляем значение и продолжаем вычисления:

$$c^2=16+16-2\ast 4\ast 4\ast (-0.5)$$

$$c^2=32+16$$

$$c^2=48$$

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$c=\sqrt{48}$$

$$c\approx 6.93$$

Таким образом, длина стороны bc треугольника abc примерно равна 6.93 см.

Задача 4: В данной задаче мы также можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны треугольника. У нас есть следующие данные: ac = 2 см, bc = 3.2 см и угол c = 135 градусов. Мы хотим найти длину стороны ab, то есть b. Подставим данные в формулу:

$$b^2=2^2+{3.2}^2-2\ast 2\ast 3.2\ast \cos ({135}^{\circ })$$

Вычислим $\cos ({135}^{\circ })$. Значение косинуса 135 градусов равно -$\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляем значение и продолжаем вычисления:

$$b^2=4+10.24-2\ast 2\ast 3.2\ast (-\frac{\sqrt{2}}{2})$$

$$b^2=14.24+4\sqrt{2}$$

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$b=\sqrt{14.24+4\sqrt{2}}$$

$$b\approx 4.09$$

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc примерно равна 4.09 см.

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!