1. What is the length of side bc in triangle abc, if ac is 6 cm, ab is 8 cm, and angle a is 60 degrees? 2. Determine

Puma

51

Задача 1: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом соответствующего угла. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * \cos(C)\]

В данной формуле, c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных сторон, а \(\cos(C)\) - косинус угла C.

Перейдем к решению задачи. У нас имеются следующие данные: ac = 6 см, ab = 8 см и угол a = 60 градусов. Мы хотим найти длину стороны bc, то есть c. Подставим данные в формулу:

\[c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * \cos(60^\circ)\]

Сначала вычислим \(\cos(60^\circ)\). Значение косинуса 60 градусов равно 0.5. Подставляем значение и продолжаем вычисления:

\[c^2 = 36 + 64 - 2 * 6 * 8 * 0.5\]

\[c^2 = 36 + 64 - 48\]

\[c^2 = 100\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{100}\]

\[c = 10\]

Таким образом, длина стороны bc треугольника abc равна 10 см.

Задача 2: В данной задаче мы также можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины стороны треугольника. Для этого нам нужно знать длины двух сторон и угол между ними. Формула теоремы косинусов остается та же:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * \cos(C)\]

У нас есть следующие данные: ac = 5 см, bc = 7.3 см и угол c = 30 градусов. Нам нужно найти длину стороны ab, то есть b. Подставим данные в формулу:

\[b^2 = 5^2 + 7.3^2 - 2 * 5 * 7.3 * \cos(30^\circ)\]

Вычислим \(\cos(30^\circ)\). Значение косинуса 30 градусов равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляем значение и продолжаем вычисления:

\[b^2 = 25 + 53.29 - 2 * 5 * 7.3 * \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[b^2 = 78.29 - 36.95\sqrt{3}\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[b = \sqrt{78.29 - 36.95\sqrt{3}}\]

\[b \approx 2.12\]

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc примерно равна 2.12 см.

Задача 3: Для решения третьей задачи также воспользуемся теоремой косинусов. Нам известны стороны треугольника ac = 4 см и ab = 4 см, а также угол a = 120 градусов. Нужно найти длину стороны bc, то есть c. Подставим данные в формулу теоремы косинусов:

\[c^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * \cos(120^\circ)\]

Вычислим \(\cos(120^\circ)\). Значение косинуса 120 градусов равно -0.5. Подставляем значение и продолжаем вычисления:

\[c^2 = 16 + 16 - 2 * 4 * 4 * (-0.5)\]

\[c^2 = 32 + 16\]

\[c^2 = 48\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{48}\]

\[c \approx 6.93\]

Таким образом, длина стороны bc треугольника abc примерно равна 6.93 см.

Задача 4: В данной задаче мы также можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны треугольника. У нас есть следующие данные: ac = 2 см, bc = 3.2 см и угол c = 135 градусов. Мы хотим найти длину стороны ab, то есть b. Подставим данные в формулу:

\[b^2 = 2^2 + 3.2^2 - 2 * 2 * 3.2 * \cos(135^\circ)\]

Вычислим \(\cos(135^\circ)\). Значение косинуса 135 градусов равно -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляем значение и продолжаем вычисления:

\[b^2 = 4 + 10.24 - 2 * 2 * 3.2 * \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

\[b^2 = 14.24 + 4\sqrt{2}\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[b = \sqrt{14.24 + 4\sqrt{2}}\]

\[b \approx 4.09\]

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc примерно равна 4.09 см.

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!