1) Find the circumference of a circle circumscribed around a right triangle if its radius is 2.5 cm. 2) Calculate

Александра_9786

27

Для начала, давайте вспомним некоторые формулы, связанные с окружностями.

1) Формула для длины окружности: \(C = 2\pi r\)

2) Для прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, гипотенуза прямоугольника является диаметром окружности.

3) Также, для прямоугольного треугольника, описанного около окружности, гипотенуза прямоугольника совпадает с диаметром окружности.

Итак, давайте приступим к решению задач.

1) Нам дана окружность, описанная вокруг прямоугольного треугольника, радиус которой равен 2.5 см. Мы должны найти длину окружности этой окружности. Для этого нужно использовать формулу \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности. Подставляя значения, получаем \(C = 2\pi \cdot 2.5 = 5\pi\) см.

2) Теперь перейдем ко второй задаче. Нам дан треугольник, вписанный в окружность с радиусом 2.5 см. Мы должны посчитать периметр этого треугольника. Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(r\) - радиус окружности. Так как треугольник равнобедренный (так как каждый угол при основании равен), стороны \(a\) и \(b\) одинаковы. Они равны радиусу окружности, то есть \(a = b = r = 2.5\) см. Сторона \(c\) равна удвоенному радиусу, то есть \(c = 2r = 2 \cdot 2.5 = 5\) см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = a + b + c = 2.5 + 2.5 + 5 = 10\) см.

3) Для третьей задачи нам нужно найти площадь прямоугольного треугольника, вписанного в окружность с радиусом "указать радиус в задаче". Давайте рассмотрим следующую ситуацию. Представьте себе, что прямоугольный треугольник вписан в окружность. Достаточно круглый изгиб диаметральной окружности прилегает к горизонтальной стороне треугольника. Это означает, что горизонтальная сторона треугольника является диаметром окружности. Зная это, мы можем рассчитать площадь треугольника с помощью следующей формулы: \(S = \frac{{a \cdot b}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника. Так как один из катетов является диаметром окружности, то он равен удвоенному радиусу окружности: \(r = 2.5\) см. А другой катет равен радиусу окружности: \(a = r = 2.5\) см. Подставляя значения в формулу, получаем \(S = \frac{{2.5 \cdot 2.5}}{2} = \frac{{6.25}}{2} = 3.125\) см².

Я надеюсь, что мои объяснения и пошаговые решения помогли вам разобраться в этих задачах. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!