Какая площадь у равнобедренной трапеции с боковой стороной равной 4, наклоненной к основанию под углом 30 градусов

Милашка

28

Для решения данной задачи, нам необходимо обратиться к формуле площади трапеции. Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции, а \(S\) - площадь.

В данной задаче основания трапеции неизвестны, но нам дана боковая сторона равная 4. Для нахождения оснований, нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями, так как нам известен угол наклона стороны трапеции.

У нас есть значение угла, поэтому мы можем воспользоваться соотношениями для нахождения сторон трапеции. Как известно, в равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для того, чтобы выразить одно основание через другое.

При применении тригонометрии мы знаем, что:

\[\sin(\theta) = \frac{{противолежащая сторона}}{{противолежащая сторона}}\]

В нашем случае, у нас есть угол 30 градусов, сторона противолежащая этому углу это высота t, а гипотенуза равна 4 (боковая сторона трапеции). Если мы выразим высоту значением гипотенузы и углом, то получим следующее:

\[t = 4 \cdot \sin(30°)\]

Применяя тригонометрическое соотношение, мы получим:

\[t = 4 \cdot \frac{1}{2}=2\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать это значение для нахождения длин оснований трапеции и, соответственно, для нахождения ее площади.

Так как равнобедренная трапеция имеет боковое основание \(b\) (равное 4), основание \(a\) и среднюю линию \(m\), то мы можем использовать следующие формулы:

\[a = 2t = 2 \cdot 2 = 4\]
\[m = b = 4\]

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты трапеции, мы можем вычислить площадь с помощью формулы:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} = \frac{{(4 + 4) \cdot 2}}{2} = \frac{{8 \cdot 2}}{2} = 8\]

Получили, что площадь равнобедренной трапеции равна 8.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с боковой стороной равной 4, наклоненной к основанию под углом 30 градусов и средней линией равна 8.