1) Find the value of x if cos 5/6x is equal to √3/2. 2) Determine the value of x when cos (1-2x) equals -√2/2. 3) Solve

Aleksandrovna_7604

33

Конечно, вот решение ваших задач:

1) Найти значение x, если \( \cos\frac{5}{6}x = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

Для начала, заметим, что значение косинуса \( \frac{\pi}{6} \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Это означает, что \( \frac{5}{6}x = \frac{\pi}{6} \). Далее, решим уравнение:

\[ \frac{5}{6}x = \frac{\pi}{6} \]
\[ x = \frac{\pi}{6} \times \frac{6}{5} \]
\[ x = \boxed{\frac{\pi}{5}} \]

2) Определить значение x, если \( \cos(1-2x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \):

Для начала, заметим, что значение косинуса \( \frac{3\pi}{4} \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Это означает, что \( 1-2x = \frac{3\pi}{4} \). Далее, решим уравнение:

\[ 1-2x = \frac{3\pi}{4} \]
\[ -2x = \frac{3\pi}{4} - 1 \]
\[ x = \frac{\frac{3\pi}{4} - 1}{-2} \]
\[ x = \boxed{\frac{1-\frac{3\pi}{4}}{2}} \]

3) Решить уравнение \( 2\cos(3x-\frac{\pi}{4}) = -\sqrt{2} \):

Для начала, заметим, что значение косинуса \( \frac{3\pi}{4} \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Это означает, что \( 3x-\frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \). Далее, решим уравнение:

\[ 3x-\frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \]
\[ 3x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \]
\[ 3x = \frac{4\pi}{4} \]
\[ x = \frac{4\pi}{12} \]
\[ x = \boxed{\frac{\pi}{3}} \]

4) Рассчитать значение x в \( \cos{x} = \frac{\sqrt{2}}{2} \):

Заметим, что значение косинуса \( \frac{\pi}{4} \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это означает, что \( x = \frac{\pi}{4} \). Таким образом, получаем:

\[ x = \boxed{\frac{\pi}{4}} \]

Надеюсь, это решение поможет вам понять каждый шаг задачи.