1) Фотография 2) Определите положение точек на числовой окружности, соответствующих значениям π/15: в четвертой

Белка_2748

66

Для решения данной задачи, нам необходимо определить положение точек на числовой окружности, соответствующих заданным значениям углов.

Посмотрим на приведенные значения углов и определим, в каких четвертях числовой окружности они находятся.

1) Значение \(\frac{\pi}{15}\):
- В четвертой четверти находится угол \(\frac{\pi}{15}\), так как он имеет положительное значение и находится между углами \(\frac{\pi}{2}\) и \(\pi\).
- В третьей четверти нет угла, соответствующего значению \(\frac{\pi}{15}\), так как это значение находится между \(\frac{\pi}{2}\) и \(\pi\), а третья четверть на числовой окружности содержит углы между \(\frac{\pi}{2}\) и \(0\).
- В первой четверти находится угол \(\frac{\pi}{15}\), так как он имеет положительное значение и находится между \(0\) и \(\frac{\pi}{2}\).
- Во второй четверти нет угла, соответствующего значению \(\frac{\pi}{15}\), так как это значение находится между \(0\) и \(\frac{\pi}{2}\), а вторая четверть на числовой окружности содержит углы между \(\pi\) и \(\frac{3\pi}{2}\).

2) Значение \(\frac{2\pi}{3}\):
- В третьей четверти находится угол \(\frac{2\pi}{3}\), так как он имеет положительное значение и находится между \(\pi\) и \(\frac{3\pi}{2}\).
- В первой четверти находится угол \(\frac{2\pi}{3}\), так как он имеет положительное значение и находится между \(0\) и \(\frac{\pi}{2}\).
- Во второй четверти нет угла, соответствующего значению \(\frac{2\pi}{3}\), так как это значение находится между \(0\) и \(\frac{\pi}{2}\), а вторая четверть на числовой окружности содержит углы между \(\pi\) и \(\frac{3\pi}{2}\).
- В четвертой четверти нет угла, соответствующего значению \(\frac{2\pi}{3}\), так как это значение находится между \(\pi\) и \(\frac{3\pi}{2}\), а четвертая четверть на числовой окружности содержит углы между \(2\pi\) и \(\frac{5\pi}{2}\).

3) Значение \(2\pi\):
- В точке \((1;0)\) находится угол \(2\pi\), так как это значение полностью оборачивает числовую окружность.
- В точке \((0;-1)\) находится угол \(2\pi\), так как это значение полностью оборачивает числовую окружность.
- В точке \((0;1)\) находится угол \(2\pi\), так как это значение полностью оборачивает числовую окружность.
- В точке \((-1;0)\) находится угол \(2\pi\), так как это значение полностью оборачивает числовую окружность.

4) Значение \(\frac{5\pi}{2}\):
- В точке \((1;0)\) находится угол \(\frac{5\pi}{2}\), так как он имеет положительное значение и находится между \(\frac{3\pi}{2}\) и \(2\pi\).
- В точке \((0;-1)\) находится угол \(\frac{5\pi}{2}\), так как он имеет положительное значение и находится между \(2\pi\) и \(\frac{5\pi}{2}\).
- В точке \((0;1)\) находится угол \(\frac{5\pi}{2}\), так как он имеет положительное значение и находится между \(2\pi\) и \(\frac{5\pi}{2}\).
- В точке \((-1;0)\) находится угол \(\frac{5\pi}{2}\), так как он имеет положительное значение и находится между \(\frac{3\pi}{2}\) и \(2\pi\).

5) Значение \(-\frac{\pi}{15}\):
- В четвертой четверти находится угол \(-\frac{\pi}{15}\), так как он имеет отрицательное значение и находится между \(0\) и \(-\frac{\pi}{2}\).
- В первой четверти находится угол \(-\frac{\pi}{15}\), так как он имеет отрицательное значение и находится между \(-\frac{\pi}{2}\) и \(-\pi\).
- В третьей четверти находится угол \(-\frac{\pi}{15}\), так как он имеет отрицательное значение и находится между \(-\pi\) и \(-\frac{3\pi}{2}\).
- Во второй четверти нет угла, соответствующего значению \(-\frac{\pi}{15}\), так как это значение находится между \(0\) и \(-\frac{\pi}{2}\), а вторая четверть на числовой окружности содержит углы между \(-\pi\) и \(-\frac{3\pi}{2}\).

Таким образом, получаем следующие положения точек на числовой окружности:

1) \(\frac{\pi}{15}\):
- В четвертой четверти.
- В первой четверти.

2) \(\frac{2\pi}{3}\):
- В третьей четверти.
- В первой четверти.

3) \(2\pi\):
- В точке \((1;0)\).
- В точке \((0;-1)\).
- В точке \((0;1)\).
- В точке \((-1;0)\).

4) \(\frac{5\pi}{2}\):
- В точке \((1;0)\).
- В точке \((0;-1)\).
- В точке \((0;1)\).
- В точке \((-1;0)\).

5) \(-\frac{\pi}{15}\):
- В четвертой четверти.
- В первой четверти.
- В третьей четверти.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как определить положение точек на числовой окружности для заданных значений углов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.