Данный класс состоит из 12 учеников, среди которых 5 являются отличниками. Случайным образом отобраны 9 учеников

Магнитный_Зомби

61

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Всего в классе 12 учеников, из которых 5 - отличники, а 7 - не отличники. Мы должны отобрать 9 учеников из класса по списку.

Для нахождения вероятности того, что среди отобранных 3 ученика будут отличники, мы должны рассмотреть два случая:
1) Сначала рассмотрим вероятность того, что все 3 отобранных ученика будут отличниками.
2) Затем рассмотрим вероятность того, что только 2 отобранных ученика будут отличниками.

1) Вероятность того, что все 3 отобранных ученика будут отличниками:
Для первого отобранного ученика вероятность быть отличником составляет \(\frac{5}{12}\).
Для второго отобранного ученика вероятность также составляет \(\frac{5}{12}\), поскольку мы не возвращаем первого ученика обратно в класс.
Для третьего отобранного ученика вероятность также составляет \(\frac{5}{12}\), по аналогии с предыдущим шагом.
Таким образом, вероятность того, что все 3 отобранных ученика будут отличниками, равна произведению трех вероятностей: \(\frac{5}{12} \times \frac{5}{12} \times \frac{5}{12}\).

2) Вероятность того, что только 2 отобранных ученика будут отличниками:
Сначала рассмотрим вероятность выбора 2 отличников из 5 доступных. Это можно сделать следующими способами:
- отличник1 - отличник2 - не отличник
- отличник1 - не отличник - отличник2
- не отличник - отличник1 - отличник2
Вероятность каждого из этих способов составляет \(\frac{5}{12} \times \frac{5}{12} \times \frac{7}{12}\). Но так как порядок выбора отличников в каждом способе меняется, нужно умножить это значение на 3.

Таким образом, общая вероятность того, что среди отобранных 3 ученика будут отличники, равна сумме этих двух вероятностей:
\(\left(\frac{5}{12} \times \frac{5}{12} \times \frac{5}{12}\right) + \left(3 \times \frac{5}{12} \times \frac{5}{12} \times \frac{7}{12}\right)\).

Остается только произвести вычисления.