1. Футбол жарысына 20 команда қатысады. Осы командалар тарафынан сапалык бойынша топқа қатаң командалардың саны 10-дан

Solnechnaya_Zvezda

55

Данная задача связана с участием команд в футбольном турнире. Дано, что в турнире участвует 20 команд и существует справедливая система турнира, в которой количество команд, проигравших в встречах, должно быть не менее 10. Первая большая команда имеет возможность выйти во II этап высшей лиги и в данном случае одна из двух команд обязательно присутствует в этом составе. Далее, предполагается, что все команды равны и одинаково вероятно размещаются в случайном порядке, что подразумевает туры соперников и устойчивость в турнире без проиграных туров.

Решение данной задачи предполагает, что 10 команд были уже устранены, и только одна осталась без проигранных туров. Чтобы определить количество туров, в которых она могла бы принять участие, необходимо вычислить минимальное количество проигранных игр, исходя из количества команд, уже устраненных из соревнования.

Итак, изначально осталось 20 команд, но 10 из них уже были устранены, значит осталось 20 - 10 = 10 команд. Каждая из этих команд должна сыграть с каждой другой командой, кроме себя самой. То есть, все команды разбиваются на пары и каждая пара проводит матч друг против друга.

Таким образом, общее количество пар матчей можно вычислить по формуле \(\frac{n \cdot (n-1)}{2}\), где \(n\) - количество команд, оставшихся в турнире. В нашем случае \(n = 10\), поэтому количество пар матчей будет: \(\frac{10 \cdot 9}{2} = 45\).

Так как команда, о которой идет речь, не проиграла ни одного матча, она должна сыграть со всеми оставшимися командами. Значит, она участвует во всех 45 матчах. Исходя из правила, что каждая команда должна сыграть 10 матчей, можно вычислить общее количество команд, участвующих в турнире. Для этого умножим количество пар матчей (45) на количество матчей, которое должна сыграть одна команда (10). То есть 45 * 10 = 450.

Теперь можно найти количество оставшихся команд. Изначально в турнире было 20 команд, а проигранные команды были устранены, поэтому осталось 20 - 10 = 10 команд.

Итак, ответ на задачу: оставшаяся команда участвовала в 45 матчах, а в турнире осталось 10 команд.

Пояснение: Данная задача позволяет ученику понять, что каждая команда должна сыграть с каждой другой командой, чтобы определить наиболее сильную команду. Также задача требует применения арифметических операций для вычисления количества матчей и оставшихся команд. В итоге, ученик сможет лучше понять механизмы турнира и правила состязаний в спорте.