1. геометрическая прогрессия с b1=18 и g=1/9. Найти b2 A) 3; B) -2; C) 1; D) 2; E) -1 2. Первый член геометрической

Veselyy_Kloun_9922

32

1. Для нахождения второго члена геометрической прогрессии с начальным членом \(b_1 = 18\) и знаменателем \(g = \frac{1}{9}\), мы можем использовать формулу \(b_n = b_1 \cdot g^{(n-1)}\), где \(b_n\) - n-ый член прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

а) \(b_2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{(2-1)} = 18 \cdot 1 = 18\)

б) \(b_2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{(2-1)} = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right) = 2\)

в) \(b_2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{(2-1)} = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right) = 2\)

г) \(b_2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{(2-1)} = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right) = 2\)

д) \(b_2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{(2-1)} = 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right) = 2\)

Ответ: A) 18; B) 2; C) 2; D) 2; E) 2

2. Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, зная первый член \(b_1 = 24\) и второй член \(b_2 = 36\), мы можем использовать формулу \(g = \sqrt[n-1]{\frac{b_2}{b_1}}\), где \(g\) - знаменатель прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

а) \(g = \sqrt[2-1]{\frac{36}{24}} = \sqrt{1.5} \approx 1.225\)

б) \(g = \sqrt[2-1]{\frac{36}{24}} = \sqrt{1.5} \approx 1.225\)

в) \(g = \sqrt[2-1]{\frac{36}{24}} = \sqrt{1.5} \approx 1.225\)

г) \(g = \sqrt[2-1]{\frac{36}{24}} = \sqrt{1.5} \approx 1.225\)

д) \(g = \sqrt[2-1]{\frac{36}{24}} = \sqrt{1.5} \approx 1.225\)

Ответ: A) 1.225; B) 1.225; C) 1.225; D) 1.225; E) 1.225

3. Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии с начальным членом \(b_1 = -9\) и знаменателем \(g = 2\), мы можем использовать формулу \(S_n = \frac{{b_1 \cdot (1 - g^n)}}{{1 - g}}\), где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

а) \(S_6 = \frac{{-9 \cdot (1 - 2^6)}}{{1 - 2}} = \frac{{-9 \cdot (1 - 64)}}{{-1}} = \frac{{-9 \cdot (-63)}}{{-1}} = 567\)

б) \(S_6 = \frac{{-9 \cdot (1 - 2^6)}}{{1 - 2}} = \frac{{-9 \cdot (1 - 64)}}{{-1}} = \frac{{-9 \cdot (-63)}}{{-1}} = 567\)

в) \(S_6 = \frac{{-9 \cdot (1 - 2^6)}}{{1 - 2}} = \frac{{-9 \cdot (1 - 64)}}{{-1}} = \frac{{-9 \cdot (-63)}}{{-1}} = 567\)

г) \(S_6 = \frac{{-9 \cdot (1 - 2^6)}}{{1 - 2}} = \frac{{-9 \cdot (1 - 64)}}{{-1}} = \frac{{-9 \cdot (-63)}}{{-1}} = 567\)

д) \(S_6 = \frac{{-9 \cdot (1 - 2^6)}}{{1 - 2}} = \frac{{-9 \cdot (1 - 64)}}{{-1}} = \frac{{-9 \cdot (-63)}}{{-1}} = 567\)

Ответ: A) 567; B) 567; C) 567; D) 567; E) 567

4. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии, зная первый член \(b_1\) и знаменатель \(g\), выглядит следующим образом: \(b_n = b_1 \cdot g^{(n-1)}\).

В данном случае первый член \(b_1 = 3\), знаменатель \(g = -\frac{1}{2}\). Подставляя значения в формулу, получаем:

а) \(b_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\)

б) \(b_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\)

в) \(b_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\)

г) \(b_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\)

д) \(b_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\)

Ответ: A) \(3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\); B) \(3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\); C) \(3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\); D) \(3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\); E) \(3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\)

5. Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом \(b_1 = 8\) и знаменателем \(g = 2\), мы можем использовать формулу \(S = \frac{{b_1}}{{1 - g}}\), где \(S\) - сумма бесконечной прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

а) \(S = \frac{{8}}{{1 - 2}} = \frac{{8}}{{-1}} = -8\)

б) \(S = \frac{{8}}{{1 - 2}} = \frac{{8}}{{-1}} = -8\)

в) \(S = \frac{{8}}{{1 - 2}} = \frac{{8}}{{-1}} = -8\)

г) \(S = \frac{{8}}{{1 - 2}} = \frac{{8}}{{-1}} = -8\)

д) \(S = \frac{{8}}{{1 - 2}} = \frac{{8}}{{-1}} = -8\)

Ответ: A) -8; B) -8; C) -8; D) -8; E) -8

6. Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии с начальным членом \(b_1 = -96\) и знаменателем \(g = -\frac{1}{4}\), мы можем использовать формулу \(b_n = b_1 \cdot g^{(n-1)}\), где \(b_n\) - n-ый член прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

а) \(b_5 = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{(5-1)} = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{4} = -96 \cdot \frac{1}{256} = -\frac{3}{8}\)

б) \(b_5 = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{(5-1)} = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{4} = -96 \cdot \frac{1}{256} = -\frac{3}{8}\)

в) \(b_5 = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{(5-1)} = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{4} = -96 \cdot \frac{1}{256} = -\frac{3}{8}\)

г) \(b_5 = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{(5-1)} = -96 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{4} = -96 \cdot \frac{1}{256} = -\frac{3}{8}\)

Ответ: A) \(-\frac{3}{8}\); B) \(-\frac{3}{8}\); C) \(-\frac{3}{8}\); D) \(-\frac{3}{8}\)