Какова градусная мера дуги окружности, которая соединяет соседние вершины правильного многоугольника, если угол между

Космос

46

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим свойства правильного многоугольника. Правильный многоугольник - это многоугольник, все стороны и углы которого равны между собой.

У нас есть правильный многоугольник, и угол между его сторонами равен 144∘. Известно, что внутри любого правильного многоугольника количество углов равно количеству сторон, и сумма всех углов равна 180°×(n−2), где n - количество сторон многоугольника.

Так как у нас правильный многоугольник, у него количество сторон и углов будет одинаковым. Поэтому, мы можем использовать это свойство и написать уравнение:

180°×(n−2) = n × 144∘

Распишем его:

180°n − 360° = 144∘n

Перенесём все переменные на одну сторону и сгруппируем их:

180°n − 144∘n = 360°

(180°−144∘)n = 360°

36°n = 360°

n = 360° / 36°

n = 10

Таким образом, у нашего многоугольника имеется 10 сторон.

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, которая соединяет соседние вершины правильного многоугольника, нам нужно разделить полный угол окружности (360°) на количество сторон:

Градусная мера дуги = 360° / n = 360° / 10 = 36°

Таким образом, градусная мера дуги окружности, соединяющей соседние вершины данного правильного многоугольника, равна 36°.