1. Исследуйте на присутствие монотонности и экстремумов функцию: а) f(x) = (x+1)^2(x-2) 2. Определите монотонность
1. Исследуйте на присутствие монотонности и экстремумов функцию: а) f(x) = (x+1)^2(x-2)
2. Определите монотонность и экстремумы функции: а) f(x) = (x+1)^2(x-2)
3. Проанализируйте функцию для определения монотонности и экстремумов: а) f(x) = (x+1)^2(x-2)
4. Проведите исследование монотонности и экстремумов функции: а) f(x) = (x+1)^2(x-2)
1. Исследуйте на монотонность и поиск экстремумов функцию: б) f(x) = 32lnx - x^2
2. Определите монотонность и экстремумы функции: б) f(x) = 32lnx - x^2
3. Проанализируйте функцию с точки зрения монотонности и экстремумов: б) f(x) = 32lnx - x^2
4. Проведите исследование монотонности и экстремумов функции: б) f(x) = 32lnx - x^2
2. Определите монотонность и экстремумы функции: а) f(x) = (x+1)^2(x-2)
3. Проанализируйте функцию для определения монотонности и экстремумов: а) f(x) = (x+1)^2(x-2)
4. Проведите исследование монотонности и экстремумов функции: а) f(x) = (x+1)^2(x-2)
1. Исследуйте на монотонность и поиск экстремумов функцию: б) f(x) = 32lnx - x^2
2. Определите монотонность и экстремумы функции: б) f(x) = 32lnx - x^2
3. Проанализируйте функцию с точки зрения монотонности и экстремумов: б) f(x) = 32lnx - x^2
4. Проведите исследование монотонности и экстремумов функции: б) f(x) = 32lnx - x^2
Магия_Звезд_9832 67
Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.1. Исследуем на присутствие монотонности и экстремумов функцию
Для начала, определим область определения функции
Теперь исследуем на монотонность. Для этого найдем первую производную функции и проверим её знак на интервалах.
Мы видим, что
- Если
- Если
- Если
Таким образом, функция
Теперь перейдем к поиску экстремумов функции. Для этого найдем вторую производную функции и проверим ее знак на интервалах.
Мы видим, что
Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:
- Функция
- Функция
2. Определим монотонность и экстремумы функции
Мы уже рассмотрели эту функцию в предыдущей задаче и пришли к выводу, что она монотонно возрастает на интервалах
3. Проанализируем функцию для определения монотонности и экстремумов
Мы уже провели полный анализ этой функции в задачах 1 и 2. Таким образом, функция
4. Проведем исследование монотонности и экстремумов функции
Опять же, мы уже провели исследование данной функции в предыдущих задачах. Мы установили, что она монотонно возрастает на интервалах
5. Исследуем на монотонность и поиск экстремумов функцию
Для начала, определим область определения функции
Теперь исследуем на монотонность. Найдем первую производную функции и проверим ее знак на интервалах.
Чтобы найти точки пересечения графика с осью абсцисс, решим уравнение
Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю:
Упрощаем:
Решим полученное квадратное уравнение:
Мы получили две точки пересечения графика функции
Теперь рассмотрим знак
- Если
- Если
- Если
Таким образом, функция
Теперь перейдем к поиску экстремумов функции. Для этого найдем вторую производную функции и проверим ее знак на интервалах.
Мы видим, что
Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:
- Функция
- Функция
6. Определим монотонность и экстремумы функции
Мы уже проанализировали эту функцию в задаче 5. В результате, мы установили, что она монотонно возрастает на интервале
7. Проанализируем функцию с точки зрения монотонности и экстремумов
Мы уже провели полный анализ данной функции в предыдущих задачах. В результате, мы пришли к выводу, что она монотонно возрастает на интервале
8. Проведем исследование монотонности и экстремумов функции
Мы уже провели исследование данной функции в предыдущих задачах. Мы установили, что она монотонно возрастает на интервале
Пожалуйста, используйте данный анализ для изучения монотонности и экстремумов данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!