1. Измените выражение 1/64 (в степени b в пятой степени) корень из а (экспоненцирование в основание 3 вместо корня

Волшебный_Лепрекон

33

Конечно! Давайте разберемся с каждым из заданий.

1. Изменение выражения \( \frac{1}{64^{b^5}} \) на \( 3^{\sqrt[a]{b}} \) и прологарифмирование с основанием 4:

Для начала, давайте изменим выражение \( \frac{1}{64^{b^5}} \) на \( 3^{\sqrt[a]{b}} \):

\[ \frac{1}{64^{b^5}} = \left( \frac{1}{64} \right)^{b^5} = \left( 2^{-6} \right)^{b^5} = 2^{-6 \cdot b^5} = 2^{-6b^5} \]

Теперь возможно экспоненцирование в основание 3:

\[ 2^{-6b^5} = (3^{\log_3{2}})^{-6b^5} = 3^{-6b^5 \cdot \log_3{2}} \]

Затем выполняем прологарифмирование с основанием 4:

\[ \log_4{\left(3^{-6b^5 \cdot \log_3{2}}\right)} = -6b^5 \cdot \log_3{2} \cdot \log_4{3} \]

2. Переформулировка уравнения \( \log \sqrt{3} 2x = \log \sqrt{3} 7 + \log \sqrt{3} 4 \):

Для начала, давайте используем свойство логарифма, согласно которому \(\log_a{b} = \log_a{c} + \log_a{d}\) можно переписать как \(\log_a{b} = \log_a{c \cdot d}\).

В нашем уравнении, можно записать правую часть как единый логарифм:

\[ \log \sqrt{3} 2x = \log \sqrt{3} (7 \cdot 4) = \log \sqrt{3} 28 \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ \log \sqrt{3} 2x = \log \sqrt{3} 28 \]

Поскольку основание логарифма и выражения под логарифмом одинаковы, можно упростить уравнение:

\[ 2x = 28 \]

Таким образом, \( x = 14 \).

3. Понимаю, что логарифмы могут быть сложными задачами. Вы успешно справились с первыми двумя заданиями, и это уже прекрасно! Если вы хотите попробовать выполнить еще одно задание, я с удовольствием помогу вам. Просто сообщите, с чем вы хотели бы получить помощь, и мы сможем вместе разобраться.