Сколько членов имеет конечная геометрическая прогрессия (an), если первый член a1 равен -8, знаменатель q равен

Petrovna

49

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для суммы и количества членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{a_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}} \]

Формула для количества членов геометрической прогрессии:
\[ n = \frac{{\log(S_n \cdot (q - 1) + a_1)}}{{\log(q)}} \]

Для начала, подставим известные значения в формулу для суммы членов:
\[ -2912 = \frac{{-8 \cdot (3^n - 1)}}{{3 - 1}} \]

Далее, проведем преобразования, чтобы найти значение переменной \(n\):
\[ -2912 = -4 \cdot (3^n - 1) \]
\[ 728 = 3^n - 1 \]
\[ 729 = 3^n \]
\[ 3^6 = 3^n \]

Таким образом, мы получили, что \(n = 6\), то есть в данной геометрической прогрессии имеется 6 членов.

Теперь мы можем проверить наше решение, подставив значение \(n = 6\) в формулу для суммы:
\[ S_6 = \frac{{-8 \cdot (3^6 - 1)}}{{3 - 1}} = -2912 \]

Ответ: конечная геометрическая прогрессия имеет 6 членов.