Задана последовательность: yn=1−1/2n. 1. Определите, является ли последовательность монотонной: да или нет? 2. Укажите
Задана последовательность: yn=1−1/2n. 1. Определите, является ли последовательность монотонной: да или нет? 2. Укажите тип монотонности: последовательность монотонно неубывает, последовательность монотонно убывает, последовательность немонотонна. 3. Определите соотношение, которое верно для данной последовательности: yn>yn+1 и yn+1yn+1, yn
Донна 16
Хорошо! Рассмотрим заданную последовательность1. Для определения монотонности последовательности необходимо проверить, удовлетворяет ли каждый следующий элемент условию монотонности по отношению к предыдущему элементу. Для этого вычислим разность
Выполняем вычисления:
2. Теперь проанализируем знак разности
Полученная разность положительна:
Следовательно, последовательность
3. Чтобы определить соотношение, истинное для данной последовательности, сравним
Вычислим разность
Выполняем вычисления:
Так как
Соотношение, истинное для данной последовательности, имеет вид