1. Как часто электрическая энергия конденсатора достигает минимального значения за период колебаний? 2. В каком спектре

Светлячок

25

1. Чтобы ответить на первый вопрос, нам нужно рассмотреть колебания в колебательном контуре с конденсатором. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки, которые соединены последовательно.

Колебания в таком контуре называются колебаниями Распадающегося Колебания, и они описываются уравнением:
\[
\frac{{d^2Q}}{{dt^2}} + R \cdot \frac{{dQ}}{{dt}} + \frac{1}{{LC}} \cdot Q = 0
\]
где \( Q \) - заряд на конденсаторе, \( R \) - сопротивление контура, \( L \) - индуктивность катушки, и \( C \) - емкость конденсатора.

Чтобы определить минимальное значение электрической энергии конденсатора, мы должны найти значение заряда \( Q \), когда энергия \( U \) конденсатора минимальна. Это происходит, когда производная энергии по заряду равна нулю:
\[
\frac{{dU}}{{dQ}} = 0
\]

Для конденсатора энергия \( U \) определяется следующим образом:
\[
U = \frac{{Q^2}}{{2C}}
\]

Используя эти уравнения, мы можем найти минимальное значение заряда \( Q \), при котором энергия конденсатора минимальна. Однако, для получения конкретного числового ответа, необходимо знать значения сопротивления контура \( R \), индуктивности катушки \( L \) и емкости конденсатора \( C \).

2. Чтобы ответить на второй вопрос, мы должны рассмотреть спектр длин волн, на которых работает приемник. Для этого мы должны рассмотреть значения емкости конденсатора в колебательном контуре.

Из уравнения для резонансной частоты колебательного контура:
\[
f = \frac{{1}}{{2\pi\sqrt{{LC}}}}
\]

мы видим, что резонансная частота зависит от индуктивности катушки \( L \) и емкости конденсатора \( C \). Поскольку индуктивность катушки постоянна и составляет 60 мкГн, нам нужно определить диапазон значений емкости \( C \), чтобы определить спектр длин волн приемника.

Согласно условию задачи, емкость конденсатора может быть плавно изменена от 200 до 1800 пФ. Подставляя эти значения в уравнение для резонансной частоты, мы можем определить диапазон значений частоты, и, следовательно, спектра длин волн, на которых работает приемник.

\[
f_{\text{{min}}} = \frac{{1}}{{2\pi\sqrt{{L \cdot C_{\text{{min}}}}}}}
\]
\[
f_{\text{{max}}} = \frac{{1}}{{2\pi\sqrt{{L \cdot C_{\text{{max}}}}}}}
\]

Подставив в эти уравнения значения емкости \( C_{\text{{min}}} = 200 \) пФ и \( C_{\text{{max}}} = 1800 \) пФ, а также значение индуктивности \( L = 60 \) мкГн, мы можем вычислить минимальную и максимальную частоты. Затем можно определить спектр длин волн, используя следующее соотношение:

\[
\lambda = \frac{{c}}{{f}}
\]

где \( \lambda \) - длина волны, \( c \) - скорость распространения электромагнитных волн.

Определение скорости распространения электромагнитных волн из задачи отсутствует, поэтому нам не хватает конкретных данных для определения спектра длин волн приемника.