1. Как часто за 1,4 минуты кинетическая энергия математического маятника достигает максимального значения, если

  • 65
1. Как часто за 1,4 минуты кинетическая энергия математического маятника достигает максимального значения, если его длина 2,7 метра? При расчетах используйте π=3,14 и g=9,8 м/с².

2. Для груза массой 150 г, подвешенного на пружине жесткостью 20 Н/м, определите амплитуду и период колебаний, а также максимальную скорость груза, если полная энергия колебаний составляет 66 Дж. При расчетах используйте g=9,8 м/с² и π=3,14. Ответы округлите до сотых.
Yakor
45
Задача 1:
Для решения этой задачи нам нужно определить период колебаний маятника. Период обозначается символом T и выражается в секундах.

По формуле для периода колебаний математического маятника:

T=2πLg

где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:
T=2π2,79,82π0,27552,767сек

Теперь нам нужно определить, как часто кинетическая энергия достигает максимального значения.
Максимальная кинетическая энергия достигается в моменты, когда маятник проходит через положение равновесия. Такие моменты происходят дважды за каждый период колебаний маятника.

Поделим период на 2, чтобы получить время, через которое кинетическая энергия достигает максимального значения:
t=T2=2,7672=1,3835сек

Таким образом, кинетическая энергия математического маятника достигает максимального значения примерно раз в 1,38 секунды в течение 1,4 минуты.

Задача 2:
Сначала определим период колебаний пружинного маятника. Период обозначается символом T и выражается в секундах.

По формуле для периода колебаний пружинного маятника:

T=2πmk

где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Подставим известные значения:
T=2π0,15202π0,00750,924сек

Теперь мы можем найти амплитуду колебаний. Амплитуда обозначается символом A и измеряется в метрах.

Чтобы найти амплитуду, воспользуемся формулой:

Eпот=12kA2

где E_{\text{пот}} - полная энергия системы, k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний.

Подставим известные значения:
66=1220A2
A2=6610
A6,62,57м

Теперь мы можем найти максимальную скорость груза. Максимальная скорость обозначается символом v_{\text{макс}} и измеряется в метрах в секунду.

Чтобы найти максимальную скорость, воспользуемся формулой:

vмакс=Aω

где \omega - угловая скорость, которую можно найти по формуле:

ω=2πT

Подставим известные значения:
ω=2π0,9246,829рад/с
vмакс=2,576,82917,55м/с

Таким образом, амплитуда колебаний равна примерно 2,57 метра, период колебаний равен примерно 0,924 секунды, а максимальная скорость груза составляет примерно 17,55 м/с. Все ответы округляем до сотых.