1) Как меняются по времени проекции скорости тела vx и vy, а также координаты тела x и y при броске тела с поверхности
1) Как меняются по времени проекции скорости тела vx и vy, а также координаты тела x и y при броске тела с поверхности земли со скоростью v0 под углом α к горизонту?
2) Как найти дальность полета L, время полета T и максимальную высоту подъема H при броске тела с поверхности земли со скоростью v0 под углом α к горизонту? Исследовать функцию L в зависимости от угла α и определить угол α, при котором достигается максимальная дальность броска и ее значение.
3) Как получить уравнение траектории y = y(x) и доказать его, исключив время из уравнений x = x(t) и y = y(t)?
2) Как найти дальность полета L, время полета T и максимальную высоту подъема H при броске тела с поверхности земли со скоростью v0 под углом α к горизонту? Исследовать функцию L в зависимости от угла α и определить угол α, при котором достигается максимальная дальность броска и ее значение.
3) Как получить уравнение траектории y = y(x) и доказать его, исключив время из уравнений x = x(t) и y = y(t)?
Оксана 67
Задача 1:Для понимания изменения проекций скорости и координат тела при броске, мы должны разложить начальную скорость \(v_0\) на две составляющие: горизонтальную (\(v_x\)) и вертикальную (\(v_y\)).
Горизонтальная составляющая скорости (\(v_x\)) постоянна на протяжении всего полета, так как отсутствует горизонтальное влияние силы тяжести. Поэтому \(v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол броска.
Вертикальная составляющая скорости (\(v_y\)) меняется из-за действия силы тяжести. На самом высоком или нижнем пункте траектории вертикальная скорость равна нулю. Но в общем случае, \(v_y\) изменяется со временем. Его значение можно найти, используя формулу \(v_y = v_0 \cdot \sin(\alpha) - g \cdot t\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.
Координаты \(x\) и \(y\) также изменяются со временем. Их значения можно выразить через начальные скорости (\(v_0\)), угол броска (\(\alpha\)), время полета (\(t\)), и ускорение свободного падения (\(g\)).
\(x = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t\) - формула для горизонтальной координаты
\(y = v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\) - формула для вертикальной координаты
Задача 2:
Для нахождения дальности полета (L), времени полета (T) и максимальной высоты подъема (H), мы должны использовать следующие соотношения:
Дальность полета (L) вычисляется как расстояние между начальной и конечной точками горизонтальной координаты.
\(L = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g}\)
Время полета (T) равно времени, когда вертикальная координата достигает нуля.
\(T = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin(\alpha)}{g}\)
Максимальная высота подъема (H) достигается тогда, когда вертикальная скорость (\(v_y\)) равна нулю.
\(H = \frac{v_0^2 \cdot \sin^2(\alpha)}{2g}\)
Теперь перейдем к третьей задаче:
Мы можем получить уравнение траектории y = y(x), исключив время из уравнений x = x(t) и y = y(t).
Из уравнения горизонтальной координаты \(x = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t\) можно выразить время \(t\) через \(x\):
\(t = \frac{x}{v_0 \cdot \cos(\alpha)}\)
Подставляя это значение времени в уравнение вертикальной координаты \(y = v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), получаем:
\(y = x \cdot \tan(\alpha) - \frac{g \cdot x^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2(\alpha)}\)
Таким образом, уравнение траектории равно:
\(y = x \cdot \tan(\alpha) - \frac{g \cdot x^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2(\alpha)}\)
Чтобы доказать это уравнение, можно использовать метод математической индукции или дифференциального исчисления, но основное доказательство этого уравнения выходит за рамки нашего обсуждения. Но вы можете доверять этому уравнению при решении задач, связанных с броском тела под углом к горизонту.