1) Как можно разложить многочлен 3m+3n+mx+nx на множители? 2) Что получится, если разложить многочлен 5a+5c-an-bc

Schavel

46

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для разложения многочлена \(3m + 3n + mx + nx\) на множители, мы можем провести группировку по переменным:

\((3m + 3n) + (mx + nx)\)

Затем мы можем применить факторизацию по общему множителю к каждой группе:

\(3(m + n) + x(m + n)\)

Теперь, мы можем снова применить группировку и вынести общий множитель:

\((m + n)(3 + x)\)

2) Чтобы разложить многочлен \(5a + 5c - an - bc\) на множители, мы можем провести группировку по переменным:

\((5a - an) + (5c - bc)\)

Затем мы можем применить факторизацию по общему множителю:

\(a(5 - n) + c(5 - b)\)

Теперь, мы можем снова применить группировку и вынести общий множитель:

\((5 - n)(a) + (5 - b)(c)\)

3) Для разложения многочлена \(8c - 8 - ac + a\) на множители, мы можем провести группировку по переменным:

\((8c - ac) + (-8 + a)\)

Затем мы можем применить факторизацию по общему множителю:

\(c(8 - a) - 1(8 - a)\)

Теперь, мы можем снова применить группировку и вынести общий множитель:

\((8 - a)(c - 1)\)

4) Чтобы разложить многочлен \(xy + 2y - x - 2\) на множители, мы можем провести группировку по переменным:

\((xy - x) + (2y - 2)\)

Затем мы можем применить факторизацию по общему множителю:

\(x(y - 1) + 2(y - 1)\)

Теперь, мы можем снова применить группировку и вынести общий множитель:

\((y - 1)(x + 2)\)

5) Для разложения многочлена \(4ab + 8b + 3a + 6\) на множители, мы можем провести группировку по переменным:

\((4ab + 3a) + (8b + 6)\)

Затем мы можем применить факторизацию по общему множителю:

\(a(4b + 3) + 2(4b + 3)\)

Теперь, мы можем снова применить группировку и вынести общий множитель:

\((4b + 3)(a + 2)\)

6) Чтобы разложить многочлен \(x^3 + x^2 + x + 1\) на множители, мы можем заметить, что это является суммой куба и единицы:

\(x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + 1) + (x^2 + x)\)

Мы можем применить формулу разности кубов для первой группы:

\((x + 1)(x^2 - x + 1) + (x^2 + x)\)

Теперь, мы можем снова применить группировку и вынести общий множитель:

\((x + 1)(x^2 - x + 1 + 1)\)

7) Для разложения многочлена \(ab^2 - c^2 + b^2c - acs\) на множители, мы можем провести группировку по переменным:

\((ab^2 - c^2) + (b^2c - acs)\)

Мы можем заметить, что первая группа представляет собой разность квадратов:

\((ab + c)(ab - c) + (b^2c - acs)\)

Осталось применить группировку и выделить общие множители:

\((ab + c)(ab - c + bs)\)

Надеюсь, эти подробные разложения помогли вам разобраться с каждой задачей! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!