Каков результат вычисления выражения f(-1/4)-f(-4), где функция у=f(x) является нечётной и задаётся формулой f(x

Raduzhnyy_Sumrak_9610

33

Для того чтобы найти результат вычисления выражения \(f(-\frac{1}{4})-f(-4)\), мы должны вычислить значения функции \(f(x)\) для данных значений \(x\) и затем выполнить указанные операции.

Дано, что функция \(y = f(x)\) представлена формулой \(f(x) = x^2 - \frac{1}{x}\), когда \(x > 0\), и функция \(f(x)\) является нечетной.

Для начала, найдем значение функции \(f\) при \(x = -\frac{1}{4}\):

\[f(-\frac{1}{4}) = (-\frac{1}{4})^2 - \frac{1}{-\frac{1}{4}}\]

Выполняем вычисления:

\(f(-\frac{1}{4}) = \frac{1}{16} + (-4) = -\frac{15}{16}\)

Теперь, найдем значение функции \(f\) при \(x = -4\):

\[f(-4) = (-4)^2 - \frac{1}{-4}\]

Выполняем вычисления:

\(f(-4) = 16 + \frac{1}{4} = \frac{65}{4}\)

Теперь все готово для вычисления \(f(-\frac{1}{4})-f(-4)\).

Подставляем значения:

\(f(-\frac{1}{4})-f(-4) = -\frac{15}{16} - \frac{65}{4}\)

Для удобства, можно привести последнее выражение к общему знаменателю:

\(f(-\frac{1}{4})-f(-4) = -\frac{15}{16} - \frac{65 \cdot 4}{4 \cdot 16}\)

Продолжаем вычисления:

\(f(-\frac{1}{4})-f(-4) = -\frac{15}{16} - \frac{260}{64}\)

Сокращаем дробь и делаем преобразования:

\(f(-\frac{1}{4})-f(-4) = -\frac{15}{16} - \frac{65}{16} = -\frac{80}{16} = -5\)

Таким образом, результат вычисления выражения \(f(-\frac{1}{4})-f(-4)\) равен \(-5\).