№1. Как найти пятый член и n-й член для данной геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ...? №2. Если b3 = 7/2 и

Солнечный_День

47

Хорошо, я помогу вам решить все эти задачи по порядку. Давайте начнем с первой задачи.

№1. Как найти пятый член и n-й член для данной геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ...?

Для того чтобы найти пятый член прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае первый член составляет 2, а знаменатель равен $\frac{1}{3}$.

Пятый член можно найти по формуле:

$$a_n=a_1\cdot q^{(n-1)}$$

Где $a_n$ - это n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член, а q - знаменатель прогрессии.

Подставляя значения из задачи в формулу:

$$a_5=2\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^4$$

Вычисляя это выражение, получим значение пятого члена:

$$a_5=2\cdot \frac{1}{81}=\frac{2}{81}$$

Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем n-й член прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена прогрессии выглядит так:

$$a_n=a_1\cdot q^{(n-1)}$$

Подставляя значения из задачи:

$$\frac{7}{2}=b_3=b_1\cdot q^{(3-1)}$$

$$\frac{7}{2}=b_1\cdot q^2$$

Теперь мы можем найти b1 и q, решив эту систему уравнений. Для этого нам нужно решить второе уравнение относительно q и затем подставить его значение в первое уравнение:

$$q^2=\frac{\frac{7}{2}}{b_1}$$

Теперь, если мы знаем b3 и можем представить q^2 через b1, мы можем найти b1 и q.

Продолжим с остальными задачами. Если вам нужен ответ в численной форме, пожалуйста, предоставьте конкретные числовые значения для более подробного решения задач.