№1. Как найти пятый член и n-й член для данной геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ...? №2. Если b3 = 7/2 и
№1. Как найти пятый член и n-й член для данной геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ...?
№2. Если b3 = 7/2 и b6 = 7/16, то как найти b1 и q для данной геометрической прогрессии?
№3. Если сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, а знаменатель прогрессии равен 3, то как найти сумму первых восьми членов?
№4. Как найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если третий член равен 54, а пятый равен 6?
№5. Если сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а знаменатель прогрессии равен -4, то как найти сумму первых четырех членов?
№6. Как найти сумму первых членов [Additional text has been cut off in the input. Please provide the remaining text and specify the number of the question(s) accordingly.]
№2. Если b3 = 7/2 и b6 = 7/16, то как найти b1 и q для данной геометрической прогрессии?
№3. Если сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, а знаменатель прогрессии равен 3, то как найти сумму первых восьми членов?
№4. Как найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если третий член равен 54, а пятый равен 6?
№5. Если сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а знаменатель прогрессии равен -4, то как найти сумму первых четырех членов?
№6. Как найти сумму первых членов [Additional text has been cut off in the input. Please provide the remaining text and specify the number of the question(s) accordingly.]
Солнечный_День 47
Хорошо, я помогу вам решить все эти задачи по порядку. Давайте начнем с первой задачи.№1. Как найти пятый член и n-й член для данной геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ...?
Для того чтобы найти пятый член прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае первый член составляет 2, а знаменатель равен \(\frac{1}{3}\).
Пятый член можно найти по формуле:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]
Где \(a_n\) - это n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, а q - знаменатель прогрессии.
Подставляя значения из задачи в формулу:
\[a_5 = 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4\]
Вычисляя это выражение, получим значение пятого члена:
\[a_5 = 2 \cdot \frac{1}{81} = \frac{2}{81}\]
Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем n-й член прогрессии.
Формула для нахождения n-го члена прогрессии выглядит так:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]
Подставляя значения из задачи:
\[\frac{7}{2} = b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)}\]
\[\frac{7}{2} = b_1 \cdot q^2\]
Теперь мы можем найти b1 и q, решив эту систему уравнений. Для этого нам нужно решить второе уравнение относительно q и затем подставить его значение в первое уравнение:
\[q^2 = \frac{\frac{7}{2}}{b_1}\]
Теперь, если мы знаем b3 и можем представить q^2 через b1, мы можем найти b1 и q.
Продолжим с остальными задачами. Если вам нужен ответ в численной форме, пожалуйста, предоставьте конкретные числовые значения для более подробного решения задач.