Каково произведение следующих выражений: А) cos130 * sin170 Б) sin 3п/4 * cos 2п/3 В) sin(-3п/2) * cos(-5п/6

Radio

49

Давайте решим каждую задачу по очереди:

А) Мы должны найти произведение \( \cos(130) \cdot \sin(170) \).

Сначала посмотрим на значения функций тригонометрии для данных углов. Выражение \( \cos(130) \) означает косинус угла 130 градусов, а выражение \( \sin(170) \) означает синус угла 170 градусов.

Воспользуемся таблицей значений для определения этих функций. Значение косинуса угла 130 градусов -0.6428, а значение синуса угла 170 градусов составляет 0.9397.

Теперь умножим эти значения: \(-0.6428 \cdot 0.9397 = -0.6037\).

Таким образом, произведение \( \cos(130) \cdot \sin(170) \) равно -0.6037.

Б) Мы должны найти произведение \( \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \).

Помним, что радианы и градусы эквивалентны, поэтому выражение \( \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \) означает синус угла \( \frac{3\pi}{4} \), а выражение \( \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \) означает косинус угла \( \frac{2\pi}{3} \).

Значение синуса угла \( \frac{3\pi}{4} \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), а значение косинуса угла \( \frac{2\pi}{3} \) равно -0.5.

Теперь умножим эти значения: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-0.5) = -\frac{\sqrt{2}}{4} \).

Таким образом, произведение \( \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{4} \).

В) Мы должны найти произведение \( \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \cdot \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) \).

Знак "минус" перед углами указывает на то, что эти углы находятся в третьем и четвертом квадрантах.

Значение синуса угла \( -\frac{3\pi}{2} \) равно -1, а значение косинуса угла \( -\frac{5\pi}{6} \) равно \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь умножим эти значения: \( -1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Таким образом, произведение \( \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \cdot \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Г) Мы должны найти произведение \( \cos\left(\frac{11}{4}\pi\right) \cdot \sin\left(-\frac{17\pi}{3}\right) \).

Выражение \( \cos\left(\frac{11}{4}\pi\right) \) означает косинус угла \( \frac{11}{4}\pi \), а выражение \( \sin\left(-\frac{17\pi}{3}\right) \) означает синус угла \( -\frac{17\pi}{3} \).

Значение косинуса угла \( \frac{11}{4}\pi \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \), а значение синуса угла \( -\frac{17\pi}{3} \) равно \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь умножим эти значения: \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4} \).

Таким образом, произведение \( \cos\left(\frac{11}{4}\pi\right) \cdot \sin\left(-\frac{17\pi}{3}\right) \) равно \( \frac{\sqrt{6}}{4} \).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти произведение данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.