Сколько способов можно выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Puteshestvennik_998

26

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу комбинации. Формула для комбинации определенного количества объектов из множества объектов выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(C(n, k)\) - число комбинаций из \(n\) объектов по \(k\) объектов, \(n!\) - факториал числа \(n\), \(k!\) - факториал числа \(k\), а \((n-k)!\) - факториал разности между числами \(n\) и \(k\).

В данной задаче, у нас есть 10 тюльпанов и 4 нарцисса, и нам нужно выбрать 3 тюльпана и 4 нарцисса. Таким образом, мы можем использовать формулу комбинации, чтобы определить число возможных комбинаций.

Для выбора 3 тюльпанов из 10 у нас есть \(C(10,3)\) способов. Подставим значения в формулу:

\[C(10,3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}\]

\(\frac{{10!}}{{3!7!}} = \frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7!}}{{3 \times 2 \times 1 \times 7!}} = \frac{{10 \times 9 \times 8}}{{3 \times 2 \times 1}} = \frac{{720}}{{6}} = 120\)

Таким образом, у нас есть 120 способов выбрать 3 тюльпана из 10.

Аналогично, для выбора 4 нарциссов из 4 у нас есть \(C(4,4)\) способов. Подставим значения в формулу:

\[C(4,4) = \frac{{4!}}{{4!(4-4)!}}\]

\(\frac{{4!}}{{4!0!}} = \frac{{4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 0!}} = \frac{{24}}{{24 \times 1}} = \frac{{24}}{{24}} = 1\)

Таким образом, у нас есть 1 способ выбрать 4 нарцисса из 4.

Чтобы определить общее количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса, мы можем использовать правило умножения. Мы должны умножить количество способов выбора тюльпанов (120) на количество способов выбора нарциссов (1):

Общее количество способов = \(120 \times 1 = 120\)

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса.