1. Как называется многоугольник, когда все его стороны касаются окружности? 2. Как называется окружность, если

Panda_3162

30

1. Многоугольник, когда все его стороны касаются окружности, называется описанным многоугольником.
Описанный многоугольник имеет следующие характеристики:
- Все стороны многоугольника касаются окружности, их концы лежат на этой окружности.
- Средняя линия, соединяющая центр окружности с вершиной многоугольника, является перпендикуляром к соответствующей стороне многоугольника.
- Радиус окружности, на которую описан многоугольник, перпендикулярен к каждой стороне многоугольника в ее середине.
Примером описанного многоугольника является правильный многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

2. Окружность, на которую все вершины многоугольника лежат, называется описанной окружностью.
Описанная окружность имеет следующие свойства:
- Все вершины многоугольника лежат на окружности.
- Центр окружности совпадает с центром многоугольника.
- Радиус окружности, на которую описан многоугольник, одинаков для всех вершин.
- Описанная окружность также содержит все диагонали многоугольника.

3. Для вписывания окружности в четырехугольник, необходимо и достаточно, чтобы сумма противоположных углов была 180 градусов.
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов, то окружность может быть вписана в данный четырехугольник.
Это условие является результатом свойства вписанного угла, которое гласит, что угол, образованный касательной и хордой окружности, равен половине меры дуги между концами этой хорды.

4. С любым треугольником можно выполнить следующие действия:
- Найти периметр треугольника, который является суммой длин всех его сторон.
- Найти площадь треугольника по формуле полупериметра (сумма длин сторон, деленная на 2) и радиусу вписанной окружности.
- Найти углы треугольника при помощи теоремы синусов или теоремы косинусов.
- Встречаются и другие действия, которые можно совершить с треугольником, в зависимости от поставленной задачи.

5. В описанном четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны.
Если в описанном четырехугольнике ABDC сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD, то сумма AB и CD будет равна сумме BC и AD.

6. На рисунке, представляющем вписанную в треугольник окружность, изображены следующие элементы:
- Треугольник ABC, внутри которого находится окружность.
- Окружность, касающаяся всех сторон треугольника в точках контакта A, B и C.
- Центр окружности, обозначенный точкой O.
- Радиус окружности, обозначенный символом r.

7. На рисунке, представляющем окружность, описанную около четырехугольника, изображены следующие элементы:
- Четырехугольник ABCD, все вершины которого лежат на окружности.
- Окружность, проходящая через все вершины четырехугольника.
- Центр окружности, обозначенный точкой O.
- Радиус окружности, обозначенный символом R.

8. Около треугольника можно построить:
- Вписанную окружность, которая касается всех сторон треугольника внутренним образом.
- Описанную окружность, которая проходит через все вершины треугольника.
- Биссектрисы углов, которые делят каждый угол на две равные части.
- Высоты, которые проходят из вершины треугольника к противоположной стороне под прямым углом.
- Медианы, которые соединяют каждую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
- Биссектрисы углов и треугольника, которые делят каждый угол и треугольник пополам.
- Ортоцентр, который является точкой пересечения высот треугольника.
- Окружность Эйлера, которая проходит через ортоцентр, центр описанной окружности и центр вписанной окружности треугольника.
Все эти конструкции могут быть полезны для решения различных задач, связанных с треугольниками.