1) Как записать выражение 7m(m3 – 8m2 + 9) в виде многочлена? 3) Как записать выражение (3m – 4n)(5m + 8n) в виде

Пушик

23

1) Выражение \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\) можно записать в виде многочлена, используя распределительный закон. Для этого нужно умножить \(7m\) на каждый член внутри скобок:
\[7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9\]
Раскрываем скобки:
\[7m^4 - 56m^3 + 63m\]

2) Выражение \((3m - 4n)(5m + 8n)\) также можно записать в виде многочлена с помощью распределительного закона. Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:
\[3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n\]
Раскрываем скобки:
\[15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2\]
Складываем подобные члены:
\[15m^2 + 4mn - 32n^2\]

3) Для выражения \((x - 2)(2x + 3)\) также используем распределительный закон:
\[x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3\]
Раскрываем скобки:
\[2x^2 + 3x - 4x - 6\]
Складываем подобные члены:
\[2x^2 - x - 6\]

4) Для выражения \((y + 3)(y^2 + y - 6)\) также используем распределительный закон:
\[y \cdot y^2 + y \cdot y + y \cdot (-6) + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y + 3 \cdot (-6)\]
Раскрываем скобки:
\[y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18\]
Складываем подобные члены:
\[y^3 + 4y^2 - 3y - 18\]

1) Разложение на множители выражения \(12ab - 18b^2\) начнем с того, что найдем общий множитель у обоих членов, который в нашем случае равен \(6b\). Проведем факторизацию:
\[6b(2a - 3b)\]

2) Разложение на множители выражения \(21x^7 - 7x^4\) можно провести таким образом. Общий множитель в данном случае равен \(7x^4\):
\[7x^4(3x^3 - 1)\]

3) Разложение на множители выражения \(8x - 8y + ax - ay\) начнем с того, что найдем общий множитель для первых двух членов и последних двух членов. Общий множитель для первых двух членов равен \(8\), а для последних двух членов - \(a\):
\[8(x - y) + a(x - y)\]
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((x - y)\) в скобках:
\[(x - y)(8 + a)\]

Для решения уравнения \(5x^2 - 15x = 0\) нужно привести его к канонической форме и применить свойство нулевого произведения. Вынесем общий множитель \(5x\) из левой части уравнения и получим:
\[5x(x - 3) = 0\]
Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения, которое говорит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть нулем. Таким образом, у нас есть два случая:
1) \(5x = 0\) - это уравнение, где \(x = 0\).
2) \(x - 3 = 0\) - это уравнение, где \(x = 3\).
Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Для упрощения выражения \(2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)\) выполним распределение и последующее сложение:
\[6c^2 - 14c - (c^2 + 3c - 4)\]
Уберем скобки:
\[6c^2 - 14c - c^2 - 3c + 4\]
Скомбинируем подобные члены:
\[5c^2 - 17c + 4\]

Для решения уравнения \(\frac{{4x - 1}}{9} - \frac{{x + 2}}{6} = 2\) нужно избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, в данном случае это 18. Получим:
\[18 \cdot \left(\frac{{4x - 1}}{9} - \frac{{x + 2}}{6}\right) = 18 \cdot 2\]
Упростим левую часть уравнения:
\[2(4x - 1) - 3(x + 2) = 36\]
Раскроем скобки:
\[8x - 2 - 3x - 6 = 36\]
Скомбинируем подобные члены:
\[5x - 8 = 36\]
Перенесем число -8 на правую сторону уравнения:
\[5x = 44\]
Наконец, разделим обе стороны уравнения на 5:
\[x = \frac{44}{5}\]

Для решения уравнения \((3x - 5)(2x + 7)\) нужно использовать метод разности квадратов. У нас есть два члена, которые являются квадратами:
\((3x)^2\) и \((7)^2\)
Мы можем записать это уравнение в следующем виде:
\((3x - 5)(2x + 7) = (3x)^2 - (7)^2\)
Вычислим квадраты и упростим выражение:
\((3x - 5)(2x + 7) = 9x^2 - 49\)