1) Какая будет скорость шарика после абсолютно упругого удара о движущуюся со скоростью 3 м/с тяжелую стенку? 2) Какова

Margo

52

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

При абсолютно упругом ударе сохраняется импульс системы. Имеется шарик массой \( m \), движущийся с начальной скоростью \( v_1 \) и стенка массой \( M \), движущаяся со скоростью \( v_2 \). После удара шарик продолжает двигаться в обратном направлении со скоростью \( v_1" \), а стенка изменяет направление своего движения и движется со скоростью \( v_2" \).

Закон сохранения импульса позволяет нам записать следующее равенство:
\[ m \cdot v_1 + M \cdot v_2 = m \cdot v_1" + M \cdot v_2" \]

В данной задаче стенка имеет гораздо большую массу, чем шарик, поэтому после удара ее скорость изменится незначительно, и можно считать, что \( v_2" \approx v_2 \).

Теперь, воспользовавшись законом сохранения кинетической энергии, мы можем записать следующее равенство:
\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1"^2 + \frac{1}{2} \cdot M \cdot v_2^2 \]

Из этого уравнения можно найти \( v_1" \) - скорость шарика после удара.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:
\[ \begin{cases}
m \cdot v_1 + M \cdot v_2 = m \cdot v_1" + M \cdot v_2" \\
\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1"^2 + \frac{1}{2} \cdot M \cdot v_2^2 \\
\end{cases} \]

Решая данную систему уравнений, мы найдем значение \( v_1" \).

Задача 2:
У нас есть обруч, верхняя точка которого имеет мгновенную скорость \( v \). Для определения скорости движения обруча, нам понадобится использовать закон сохранения энергии и закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия обруча в верхней точке состоит из его кинетической энергии и потенциальной энергии:
\[ E = \frac{1}{2} m v^2 + mgh \]

где \( m \) - масса обруча, \( v \) - скорость его верхней точки, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота верхней точки обруча относительно начальной позиции.

Скорость движения обруча в нижней точке связана с его скоростью в верхней точке и потерей потенциальной энергии:
\[ E = \frac{1}{2} m v_{lower}^2 \]

Используя закон сохранения механической энергии, мы можем записать:
\[ \frac{1}{2} m v^2 + mgh = \frac{1}{2} m v_{lower}^2 \]

Решая данное уравнение относительно \( v_{lower} \), мы найдем скорость движения обруча в нижней точке.

Таким образом, имеем следующее уравнение:
\[ \frac{1}{2} m v^2 + mgh = \frac{1}{2} m v_{lower}^2 \]

Решая данное уравнение относительно \( v_{lower} \), мы найдем скорость движения обруча в нижней точке.