1) Какая частота тока в сети переменного тока с действующим напряжением uд = 120, если его амплитуда i = 6,0 и включены

Орех

34

Конечно! Давайте решим обе задачи пошагово и подробно.

1) Для начала, мы можем использовать формулу для расчета частоты тока в сети переменного тока. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где \( f \) - частота тока, а \( T \) - период.

Период \( T \) может быть рассчитан по формуле:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где \( \omega \) - угловая скорость, которую можно выразить через частоту:

\[ \omega = 2\pi f \]

Таким образом, частоту тока можно рассчитать по формуле:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi} \]

Теперь нам нужно рассчитать угловую скорость \( \omega \), используя формулу:

\[ \omega = \sqrt{\frac{u_{д}^2}{L^2} - \frac{r^2}{L^2}} \]

где \( u_{д} = 120 \) - амплитуда напряжения, \( L = 40 \) мГн - индуктивность катушки, \( r = 14 \) Ом - сопротивление.

Подставим значения иначе формулу:

\[ \omega = \sqrt{\frac{120^2}{(40 \times 10^{-3})^2} - \frac{14^2}{(40 \times 10^{-3})^2}} \]

\[ \omega = \sqrt{\frac{14400}{1600} - \frac{196}{1600}} \]

\[ \omega = \sqrt{9 - 0.1225} \]

\[ \omega = \sqrt{8.8775} \]

\[ \omega \approx 2.980 \, \text{рад/с} \]

Теперь, используя полученное значение угловой скорости \( \omega \), мы можем рассчитать частоту тока:

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2.980}{2\pi} \]

\[ f \approx 0.474 \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота тока в сети переменного тока равна примерно 0.474 Гц.

2) Для вычисления количества выделяемой теплоты в нагревательном элементе, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца:

\[ Q = I^2R\Delta t \]

где \( Q \) - количество выделяемой теплоты, \( I \) - сила тока, \( R \) - сопротивление, \( \Delta t \) - время.

Мы уже знаем, что \( R = 40 \) Ом, а \( \Delta t = 1.0 \) минута = 60 секунд.

Теперь нам нужно найти силу тока \( I \). Мы знаем, что напряжение меняется по закону \( u(t) = 180\sin(\omega t) \). Дифференцируя это выражение по времени, получим:

\[ \frac{du}{dt} = \omega \cdot 180\cos(\omega t) \]

Учитывая, что мы хотим узнать мгновенное значение напряжения, когда \( t = 0 \), мы можем упростить это выражение, подставив значения:

\[ \frac{du}{dt} = \omega \cdot 180\cos(\omega \cdot 0) \]

\[ \frac{du}{dt} = \omega \cdot 180\cos(0) \]

\[ \frac{du}{dt} = \omega \cdot 180 \]

Теперь мы можем найти силу тока \( I \), используя соотношение \( u = IR \):

\[ \frac{du}{dt} = IR \]

\[ I = \frac{\frac{du}{dt}}{R} \]

\[ I = \frac{\omega \cdot 180}{R} \]

\[ I = \frac{2.980 \cdot 180}{40} \]

\[ I \approx 13.41 \, \text{А} \]

Теперь, подставив найденные значения в формулу для теплоты, получим:

\[ Q = (13.41)^2 \cdot 40 \cdot 60 \]

\[ Q \approx 21568.4 \, \text{Дж} \]

Таким образом, количество выделяемой теплоты за время 1.0 минуты в нагревательном элементе электрической плитки составляет примерно 21568.4 Дж.