1. Какая энергия фотона соответствует излучению с длиной волны 0,495 мкм? (h = 6,62 • 10–34 Дж • с) 2. Для алюминия

Dmitrievich

47

1. Чтобы найти энергию фотона с известной длиной волны, мы можем использовать формулу связи между энергией фотона и его частотой:

\[E = h \cdot \nu\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6,62 \cdot 10^{-34}\) Дж · с) и \(\nu\) - частота излучения.

Мы знаем, что частота связана с длиной волны следующим образом:

\(\nu = \frac{c}{\lambda}\)

где \(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^8\) м/с) и \(\lambda\) - длина волны.

Подставим значение длины волны (\(0,495\) мкм = \(0,495 \cdot 10^{-6}\) м) в формулу для частоты:

\(\nu = \frac{3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{0,495 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}\)

Вычислим:

\(\nu = 6,06 \cdot 10^{14}\) Гц

Теперь, используя найденную частоту, мы можем найти энергию фотона:

\(E = 6,62 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 6,06 \cdot 10^{14} \, \text{Гц}\)

Вычислим:

\(E \approx 4,01 \cdot 10^{-19}\) Дж

Таким образом, энергия фотона соответствующая излучению с длиной волны \(0,495\) мкм составляет примерно \(4,01 \cdot 10^{-19}\) Дж.

2.а) Минимальная частота, при которой наблюдается фотоэффект, определяется выходной работой материала:

\(\nu_{\text{мин}} = \frac{W}{h}\)

где \(W\) - выходная работа (в данном случае для алюминия \(5,98 \cdot 10^{-19}\) Дж) и \(h\) - постоянная Планка (\(6,62 \cdot 10^{-34}\) Дж · с).

Подставим значения и вычислим:

\(\nu_{\text{мин}} = \frac{5,98 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}}{6,62 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}\)

\(\nu_{\text{мин}} \approx 9,04 \cdot 10^{14}\) Гц

Таким образом, минимальная частота, при которой наблюдается фотоэффект для алюминия, составляет примерно \(9,04 \cdot 10^{14}\) Гц.

2.б) Максимальная длина волны, вызывающая фотоэффект, также зависит от выходной работы материала и может быть найдена с использованием следующего выражения:

\(\lambda_{\text{макс}} = \frac{c}{\nu_{\text{мин}}}\)

где \(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^8\) м/с) и \(\nu_{\text{мин}}\) - минимальная частота (рассчитанная ранее).

Подставим значения и вычислим:

\(\lambda_{\text{макс}} = \frac{3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{9,04 \cdot 10^{14} \, \text{Гц}}\)

\(\lambda_{\text{макс}} \approx 3,32 \cdot 10^{-7}\) м

Таким образом, максимальная длина волны, вызывающая фотоэффект для алюминия, составляет примерно \(3,32 \cdot 10^{-7}\) м.