1. Какая работа была совершена газом при изменении его объема от 2 до 5 м3 при постоянном давлении и нормальных

Snezhka_116

47

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы \(W\) газа при постоянном давлении \(P\) и изменении объема \(V_1 \to V_2\):

\[W = P \cdot (V_2 - V_1)\]

Здесь \(W\) представляет собой работу, совершенную газом. По условию задачи изменение объема составляет \(V_2 - V_1 = 5\, \text{м}^3 - 2\, \text{м}^3 = 3\, \text{м}^3\). Мы также знаем, что работа совершается при постоянном давлении, поэтому нормальное давление, равное 1 атмосфере или 101325 Па, будет использовано в расчетах. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[W = 101325 \, \text{Па} \cdot 3 \, \text{м}^3 = 303975 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3\]

Для определения изменения внутренней энергии \(\Delta U\) газа, можно использовать первый закон термодинамики, который гласит:

\(\Delta U = Q - W\)

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплота, полученная или отданная газом, а \(W\) - проделанная работа. Поскольку в задаче не указано, что произошло нагревание или охлаждение газа, теплота равна 0:

\(\Delta U = 0 - 303975 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3 = -303975 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3\)

Это значит, что внутренняя энергия газа уменьшилась на \(303975 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3\).

2. КПД (коэффициент полезного действия) идеальной тепловой машины, изменяется в соответствии с формулой:

\(\eta = 1 - \frac{{T_2}}{{T_1}}\)

где \(\eta\) - КПД, \(T_2\) - температура холодильника, \(T_1\) - температура нагревателя.

Для определения изменения КПД, мы можем использовать следующую формулу:

\(\Delta \eta = \eta_2 - \eta_1\)

где \(\Delta \eta\) - изменение КПД, \(\eta_2\) - исходный КПД, \(\eta_1\) - новый КПД.

В данной задаче исходный КПД равен 25%, поэтому \(\eta_2 = 0.25\). Температура холодильника остается постоянной и равна 27°С. Температура нагревателя снижается на 10 К, следовательно, новая температура будет \(T_1" = T_1 - 10\).

Подставим значения в формулу КПД:

\[\eta_1 = 1 - \frac{{T_2}}{{T_1}} = 1 - \frac{{27}}{{T_1}}\]

\[\eta_1" = 1 - \frac{{27}}{{T_1"}} = 1 - \frac{{27}}{{T_1 - 10}}\]

Теперь можем найти изменение КПД:

\[\Delta \eta = \eta_1" - \eta_2 = \left(1 - \frac{{27}}{{T_1 - 10}}\right) - 0.25\]

3. Для определения формул, связывающих давление газа с его объемом и формулы для работы, совершенной газом, мы можем использовать идеальное газовое уравнение и первый закон термодинамики.

Связь между давлением (\(p\)) и объемом (\(V\)) газа при условии, что зависимость выражается как \(p = \alpha V\), следует из идеального газового уравнения:

\[pV = nRT\]

где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура.

Поскольку \(n\), \(R\) и \(T\) являются постоянными, мы можем представить, что \(pV = k\), где \(k\) - константа, и получаем, что \(p = \frac{{k}}{{V}}\).

Формулу для работы, совершенной газом, можно найти с использованием первого закона термодинамики:

\[W = \Delta U + Q\]

где \(W\) - работа газа, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплота. В задаче не указано, что произошло нагревание или охлаждение газа, поэтому предположим, что в задаче рассматривается изохорический процесс (при постоянном объеме). В таком случае, работа газа будет равна нулю (\(W = 0\)), и формула становится:

\(\Delta U = -Q\)

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплота, полученная или отданная газом.