1) Какая скорость будет у тела в момент времени t=1 с, если оно движется равноускоренно со скоростью 2 м/с2 и пройдет

Сверкающий_Пегас

32

1) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для определения скорости равноускоренного движения. Скорость определяется как отношение изменения пути к изменению времени:

\[v = \frac{{s - s_0}}{{t - t_0}}\]

где \(v\) - скорость тела, \(s\) - путь, который тело прошло к моменту времени \(t\), \(s_0\) - начальный путь, \(t\) - конечное время, \(t_0\) - начальное время.

В данной задаче, нам дано, что тело движется равноускоренно со скоростью \(2 \, м/с^2\) и пройдет путь \(10 \, м\) за \(2 \, с\). Мы хотим найти скорость тела в момент времени \(t = 1 \, с\).

Используем данную формулу, подставляя известные значения:

\[v = \frac{{s - s_0}}{{t - t_0}} = \frac{{10 \, м - 0}}{{2 \, с - 0}} = \frac{{10}}{{2}} = 5 \, м/с\]

Таким образом, скорость тела в момент времени \(t = 1 \, с\) будет равна \(5 \, м/с\).

2) Для нахождения уравнения, описывающего зависимость координаты тела от времени, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[s = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(s\) - путь, \(s_0\) - начальная координата, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

На рисунке (рис.1) показан график изменения проекции скорости, где точка O представляет начальное положение тела. Из графика можно увидеть, что начальная координата тела \(s_0 = -2 \, м\) (тело находится на расстоянии двух метров левее начала координат), начальная скорость \(v_0 = 0 \, м/с\) (в начальный момент тело покоится), ускорение \(a = 2 \, м/с^2\) (скорость тела изменяется равномерно). Подставим эти значения в уравнение и получим:

\[s = -2 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2\]

Упростим уравнение:

\[s = -2 + t^2\]

Таким образом, уравнение, описывающее зависимость координаты тела от времени, будет \(s = -2 + t^2\).

3) Для нахождения пути, пройденного телом, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, которое связывает начальную скорость, ускорение, время и путь:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

В данной задаче, тело начинает движение со скоростью \(10 \, м/с\) и постоянным ускорением \(0.5 \, м/с^2\). Известно, что скорость тела уменьшается на \(25\%\) через некоторое время. Чтобы найти путь, который пройдет тело, мы должны найти время, когда скорость тела уменьшится на \(25\%\).

Пусть \(t_1\) - это время, когда скорость тела уменьшится на \(25\%\). Тогда новая скорость будет \(0.75 \cdot v_0\):

\[0.75 \cdot v_0 = 0.75 \cdot 10 \, м/с = 7.5 \, м/с\]

Теперь, используем уравнение равноускоренного движения, подставляя известные значения:

\[s = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\]

Отсюда, мы можем найти \(t_1\):

\[7.5 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t_1^2 = 0\]

Упростим уравнение:

\[3.75 \cdot t_1 + 0.25 \cdot t_1^2 = 0\]

\[t_1 \cdot (3.75 + 0.25 \cdot t_1) = 0\]

Так как \(t_1\) - время, оно не может быть равно нулю. Поэтому отбросим такое значение. Решим уравнение:

\[3.75 + 0.25 \cdot t_1 = 0\]

\[0.25 \cdot t_1 = -3.75\]

\[t_1 = \frac{-3.75}{0.25}\]

\[t_1 = -15\]

Так как время не может быть отрицательным, отбросим такое значение. Из этого следует, что скорость тела никогда не уменьшится на \(25\%\). Поэтому давайте рассмотрим другой вариант:

Если подразумевалось, что скорость уменьшится на \(25\%\) от \(10 \, м/с\) до \(7.5 \, м/с\), мы можем использовать ту же формулу, но с уже известной конечной скоростью:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[s = 10 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2\]

Упростим уравнение:

\[s = 10 \cdot t + 0.25 \cdot t^2\]

Теперь нам нужно найти путь, пройденный телом. Мы знаем, что скорость уменьшается на \(25\%\), поэтому движение тела будет разделено на два отрезка.

Первый отрезок:

\[s_1 = 10 \cdot t_1 + 0.25 \cdot t_1^2\]

Второй отрезок:

\[s_2 = 7.5 \cdot (t - t_1)\]

Общий путь будет равен:

\[s = s_1 + s_2\]

Подставим значения:

\[s = (10 \cdot t_1 + 0.25 \cdot t_1^2) + (7.5 \cdot (t - t_1))\]

\[s = 10 \cdot t_1 + 0.25 \cdot t_1^2 + 7.5 \cdot (t - t_1)\]

\[s = 10 \cdot t_1 + 0.25 \cdot t_1^2 + 7.5 \cdot t - 7.5 \cdot t_1\]

\[s = 7.5 \cdot t + 0.25 \cdot t_1^2 + 2.5 \cdot t_1\]

Таким образом, путь, пройденный телом, будет равен \(s = 7.5 \cdot t + 0.25 \cdot t_1^2 + 2.5 \cdot t_1\). Но, у нас нет информации о значении времени \(t\), поэтому мы не можем вычислить точное значение пути без дополнительных данных.