1. Какая скорость и импульс у движущегося электрона, если его длина волны равна 0,18 нм? 2. Каков световой поток

Ян

12

Длины волн фотоэффекта для трех приведенных вами задач мы можем рассмотреть, используя формулу для энергии фотона:

\[E = h \cdot f,\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(f\) - частота световой волны.

1. Чтобы найти скорость и импульс движущегося электрона, нам нужно знать его энергию. Дано, что длина волны равна 0,18 нм. Давайте найдем связь между энергией и длиной волны:

\[E = \frac{hc}{\lambda},\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), а \(\lambda\) - длина волны.

Подставим известные значения и рассчитаем энергию фотона:

\[E = \frac{(6,63 \times 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}) \times (3 \times 10^8\ \text{м/с})}{0,18 \times 10^{-9}\ \text{м}}.\]

После вычислений получаем \(E \approx 1,1 \times 10^{-15}\) Дж.

Теперь нам нужно найти скорость электрона. Для этого мы воспользуемся формулой связи энергии и импульса:

\[E = \frac{p^2}{2m},\]

где \(E\) - энергия, \(p\) - импульс, \(m\) - масса электрона (\(9,11 \times 10^{-31}\) кг).

Выразим импульс:

\[p = \sqrt{2mE} = \sqrt{2 \times (9,11 \times 10^{-31}\ \text{кг}) \times (1,1 \times 10^{-15}\ \text{Дж})}.\]

После вычислений получаем \(p \approx 3,7 \times 10^{-24}\) кг·м/с.

Таким образом, скорость электрона будет равна \(v = \frac{p}{m} \approx \frac{3,7 \times 10^{-24}\ \text{кг·м/с}}{9,11 \times 10^{-31}\ \text{кг}} \approx 4 \times 10^6\) м/с, а его импульс \(p \approx 3,7 \times 10^{-24}\) кг·м/с.

2. Чтобы найти световой поток, мы можем использовать формулу:

\[F = E \cdot A,\]

где \(F\) - световой поток, \(E\) - освещенность, \(A\) - площадь.

Подставим известные значения и рассчитаем световой поток:

\[F = 9500\ \text{лк} \cdot 1,6\ \text{м}^2 = 15200\ \text{лк}\cdot\text{м}^2.\]

Таким образом, световой поток, падающий на поверхность стола, составляет 15200 лк·м².

3. Чтобы найти работу выхода электронов из натрия, воспользуемся формулой:

\[W = hf,\]

где \(W\) - работа выхода, \(h\) - постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(f\) - частота световой волны.

Чтобы найти частоту световой волны, мы можем использовать формулу:

\[f = \frac{c}{\lambda},\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны.

Подставим известные значения и рассчитаем работу выхода:

\[W = (6,63 \times 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}) \times \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{0,7 \times 10^{-6}\ \text{м}},\]

получаем \(W \approx 2,8 \times 10^{-19}\) Дж.

Таким образом, работа выхода электронов из натрия составляет примерно \(2,8 \times 10^{-19}\) Дж.