1) Какая стрелка длиннее - минутная или секундная, и во сколько раз? 2) Какова скорость автомобиля на кольцевой трассе

Yakobin

44

1) Чтобы определить, какая стрелка длиннее - минутная или секундная, нам необходимо учесть их длины и движение. Минутная стрелка проходит полный круг за 60 минут, в то время как секундная стрелка проходит полный круг за 60 секунд.

Итак, чтобы найти разницу в длине между минутной и секундной стрелками, нам нужно вычислить длину окружности, которую каждая из стрелок описывает. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3,14) и \(r\) - радиус окружности.

Для минутной стрелки, рассмотрим радиус \(r_1 = 1\) (выраженный в условных единицах, допустим, сантиметрах). Подставляя значения в формулу, получим \(C_1 = 2\pi \cdot 1 = 2\pi\) условных единиц.

Для секундной стрелки, рассмотрим радиус \(r_2 = 1\) (выраженный в условных единицах, допустим, сантиметрах). Подставляя значения в формулу, получим \(C_2 = 2\pi \cdot 1 = 2\pi\) условных единиц.

Таким образом, мы видим, что длины обеих стрелок равны \(2\pi\) условные единицы.

Теперь давайте найдем, во сколько раз минутная стрелка длиннее секундной. Для этого нужно поделить длину минутной стрелки на длину секундной: \(\frac{C_1}{C_2} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\).

Таким образом, минутная стрелка и секундная стрелка имеют одинаковую длину и отношение их длин равно 1.

2) Чтобы найти скорость автомобиля на кольцевой трассе радиусом 1 км при ускорении 0,5 м/с², мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона (F=ma), где F - сила, m - масса и a - ускорение.

Для данной задачи, обратимся к формуле для центростремительного ускорения на кривой траектории, \(a = \frac{v^2}{r}\), где a - ускорение, v - скорость и r - радиус кривизны траектории.

Подставляя известные значения, у нас имеется ускорение \(a = 0,5 \, \text{м/с}^2\) и радиус \(r = 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}\). Нам нужно найти скорость автомобиля v.

Перенесем параметры уравнения и изменим формулу на \(v = \sqrt{ar}\).

Подставляя значения, получим \(v = \sqrt{0,5 \cdot 1000} = \sqrt{500} \approx 22,36 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость автомобиля на кольцевой трассе радиусом 1 км при ускорении 0,5 м/с^2 составляет примерно 22,36 м/с.