С какой скоростью будет проходить груз через положение равновесия в пружинном маятнике, если его масса составляет

Yascherica

23

Для решения данной задачи нам понадобится уравнение гармонических колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число Пи, \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины.

Мы можем найти скорость \(v\), с которой груз проходит через положение равновесия, используя следующее соотношение:

\[v = \frac{2\pi A}{T}\]

Где \(A\) - амплитуда колебаний.

Сначала найдем период колебаний \(T\):
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.2\,кг}{100\,Н/м}}\]

Далее, найдем скорость \(v\):
\[v = \frac{2\pi (0.05\,м)}{T}\]

Подставляем значение периода в данное выражение:
\[v = \frac{2\pi (0.05\,м)}{2\pi \sqrt{\frac{0.2\,кг}{100\,Н/м}}}\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[v = \frac{0.1\,м}{\sqrt{0.002\,кг}}\]

Рассчитав значение под корнем, получим:
\[v = \frac{0.1\,м}{0.0447\,кг}\]

Ответ:
Груз будет проходить через положение равновесия со скоростью примерно равной 2.24 м/с.